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全国II卷 2020届高三理数名校高频错题卷（七）
满分：150分
姓名： 班级： 考号：
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
一、单选题（本题共12题，每小题5分，共60分） 1．【2019年辽宁省名校试题】【年级得分率：0.5217】 命题“存在一个偶函数，其值域为R”的否定为（ ） A．所有的偶函数的值域都不为R B．存在一个偶函数，其值域不为R C．所有的奇函数的值域都不为R D．存在一个奇函数，其值域不为R 2．【2019年黑龙江省名校试题】【年级得分率：0.6739】 已知平面向量a，b满足|a|=|b|=1，且|2a+b|=|a+b|，则a与b的夹角为（ ） A．
B．
C．
D．
3n+1，则a=（ ）
D．
3．【2019年宁夏省名校试题】【年级得分率：0.5435】 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=（3a+1）+2A．
B．
C．
4．【2019年黑龙江省名校试题】【年级得分率：0.3261】 已知函数f（x）满足f（x）=
是R上的单调函数，则a的取值范围是（ ）
D．[-1，+∞）
时间：120分钟
A．[-1，0） B．C．（一1，0） （-∞，0） 5．【2019年吉林省名校试题】【年级得分率：0.6512】
已知函数f?x??Asin??x???的部分图象如图所示，则f????（ ） A．
1 3
B．?
13 C．2 3
D．?2 36．【2019年陕西省名校试题】【年级得分率：0.6279】
若函数f?x??ax?3x?b在x?1处取得极值2，则a?b?（ ）
32A．?3 B．3 C．?2 7．【2019年吉林省名校试题】【年级得分率：0.5116】
D．2
设a?log80.2，b?log0.34，c?40.3，则（ ） A．c?b?a B．a?b?c C．a?c?b D．b?a?c 8．【2019年宁夏回族自治区名校试题】【年级得分率：0.4419】 已知椭圆
，且
A．
B．
的左、右焦点分别为
C．
，点
D．
，
的前2018项在椭圆上，若
，则椭圆的离心率为（ ）
9．【2019年重庆市名校试题】【年级得分率：0.0326】 设数列满足，且对任意整数n，总有的和为（ ）
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成立，则数列
A． B． C． D． 10.【2019年陕西省名校试题】【年级得分率：0.439】
已知直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的等边三角形,AA1=,P是B1C1的中点,则下列命题正确的是（ ）
A．在棱AC,上不存在点Q,使得PQ平面ABB1A1
B．若点Q为棱AB．上任一点(不包括线段端点),则直线PQ与底面ABC所成角的正切的最大值为2 C．在侧棱AA1上存在一点Q(包括线段端点),使得直线PQ与侧面BCC1B1所成的角为 D．在棱BC．上存在点Q,使得PQ⊥A1C 11．【2019年甘肃省名校试题】【年级得分率：0.239】 定义在
R上的偶函数
x?1f?x?满足f?x?1???f?x?，当x??0,1?时，f?x???2x?1，设函数
?1?g?x?????2???1?x?3?，则函数f?x?与g?x?的图象所有交点的横坐标之和为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8 12．【2019年重庆市名校试题】【年级得分率：0.4131】
已知函数f（x）的导函数f'（x）满足1+??′（??）>??+??（??）对x∈[0，2]恒成立，且f（0）=-1，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．????1
第II卷（非选择题)
二、填空题（本题共4题，每小题5分，共20分） 13．【2019年陕西省名校试题】【年级得分率：0.6546】
2x?1若函数f?x??x是奇函数，则使f?x??3成立的x的取值范围是_________．
2?a14．【2019年辽宁省名校试题】【年级得分率：0.5264】 曲线y=sinx-2cosx在点Q(
?，1)处的切线方程为________________． 215．【2019年内蒙古自治区名校试题】【年级得分率：0.3259】
过正四棱锥的顶点与四个侧面所成的锐二面角都相等的平面有__________个． 16．【2019年重庆市名校试题】【年级得分率：0.2548】
已知数列满足，则该数列的前20项和为_____________．
三、解答题（第17题10分，第18-22题每题12分，共70分） 17．【2019年青海省名校试题】【年级得分率：0.2723】
已知△ABC内接于单位圆，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
（1）求cosA的值； （2）若，求△ABC的面积． 18．【2019年重庆市名校试题】【年级得分率：0.3223】 第2页，共10页
已知函数f?x??3sinxxxcos?cos2． 222（1）求f?x?的周期和及其图象的对称中心；
（2）在锐角△ABC中，角A求函数f?A?、B、C的对边分别是a、b、c满足?2a?c?cosB?bcosC，的取值范围．
19．【2019年黑龙江省名校试题】【年级得分率：0.0922】 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB
CD，且∠BAP=∠CDP=90°．
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A-PB-C的余弦值．
20.【2019年内蒙古自治区名校试题】【年级得分率：0.2626】 在数列{an}中，a1
＝1，an＋1
·
an＝an－an＋1
． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若ban＝lgn?1a，求数列{bn}的前n项和Sn． n 21．【2019年吉林省名校试题】【年级得分率：0.0507】
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定义在实数集上的函数f(x)?x?x,g(x)?213x?2x?m． 3（1）求函数f(x)的图象在x?1处的切线方程；
（2）若f(x)?g(x)对任意的x?[?4,4]恒成立，求实数m的取值范围． 22．【2019年内蒙古自治区名校试题】【年级得分率：0.011】 已知a>0，函数??（??）=?????????????+1+??（???1），??（??）=（1）求g（x）的单调区间； （2）讨论f（x）零点的个数．
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2
全国II卷 2020届高三理数名校高频错题卷（七）
参考答案
1．【答案】A
【解析】命题“存在一个偶函数，其值域为R”的否定为“所有的偶函数的值域都不为R”. 2．【答案】C 【解析】因为|2a+b|=
，所以|2a+b|2=
2
，即4a2+4ab十b2=a2+2ab+b2，因为|a|=|b|=1，所
以ab=.记a与b的夹角为.则cos= 3．【答案】B
=，解得=，即a与b的夹角为
【解析】因为等比数列的前n项和Sn=A-Aqn，由已知Sn=（3a+1）+6 4．【答案】A 【解析】因为y=（）x在R上单调递减，所以
3n，得3a+1=6，所以a=.
故a∈[-1，0）.
5．【答案】B
【解析】本题考查三角函数，考查推理论证能力与运算求解能力．
T5π3ππ???， 4884即T?π，则???2，
从而f?x??Asin??2x???．
由图象知，
1?π???Asin??π????，
3?2?1所以Asin???，
3因为f?1f?π??Asin??2π????Asin???
3 6．【答案】A
【解析】本题考查导数与函数的极值，考查运算求解能力． 因为f?x??ax?3x?b，
32所以f??x??3ax?6x，
2??f??1??3a?6?0, 则?f1?a?3?b?2,????解得a??2，b?1，则a?b??3．
7．【答案】D
【解析】本题考查指数、对数的比较大小，考查运算求解能力与推理论证能力． 因为log0.34?log0.310??1， 3?1?log80.125?log80.2?log81?0.40.3?1，
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全国Ⅱ卷2020届高三理数名校高频错题卷(七)(含答案)
