2020高考数学二轮复习 第二章 函数的概念与基本初等函数I 函数
及其表示 理
理数
1. (2020大纲全国,12,5分)函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象关于直线x+y=0对称,则y=f(x)的反函数是( )
A.y=g(x)B.y=g(-x)C.y=-g(x)D.y=-g(-x) [答案] 1.D
[解析] 1.∵y=g(x)关于x+y=0对称的函数为-x=g(-y),即y=-g-1(-x),∴y=f(x)=-g-1(-x),对换x,y位置关系得:x=-y-1(-y),反解该函数得y=-g(-x),所以y=f(x)的反函数为y=-g(-x). 2. (2020四川,9,5分)已知f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),x∈(-1,1).现有下列命题:
①f(-x)=-f(x);②f=2f(x);③|f(x)|≥2|x|.
其中的所有正确命题的序号是( )
A.①②③ B.②③ C.①③ D.①② [答案] 2.A
[解析] 2.f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-[ln(1+x)-ln(1-x)]=-f(x),①
正确.
f=ln-ln=ln
正
-ln
确
,∵x∈(-1,1),∴f
.
当
=2ln(x∈[0,1)
1+x)-2ln(1-x)=2[ln(1+x)-ln(1-x)]=2f(x),②
时,|f(x)|=ln(1+x)-ln(1-x)=ln[0,1)
上
为
增
函
数
,2|x|=2x,令g(x)=ln,∴g(x)≥g(0)=0,
即
-2x,则g'(x)=|f(x)|≥2|x|;
当
≥0,∴g(x)在x∈(-1,0)
时,|f(x)|=ln(1-x)-ln(1+x)=-ln,2|x|=-2x,
令h(x)=2x-ln,则h'(x)=<0,∴h(x)在(-1,0)上为减函数,∴h(x)>0,即|f(x)|>2|x|.
∴当x∈(-1,1)时,|f(x)|≥2|x|,③正确.
3. (2020福建,7,5分)已知函数f(x)=则下列结论正确的是( )
A.f(x)是偶函数 B.f(x)是增函数 C.f(x)是周期函数 D.f(x)的值域为[-1,+∞) [答案] 3.D
[解析] 3.作出f(x)的图象如图所示,可排除A,B,C,故D正确.
1
4.(2020山东,3,5分)函数f(x)=的定义域为( )
A. B.(2,+∞) C.∪(2,+∞) D.∪[2,+∞)
[答案] 4.C
[解析] 4.要使函数f(x)有意义,需使(log2x)2-1>0,即(log2x)2>1,
∴log2x>1或log2x<-1.解之得x>2或0 (2020 .故f(x)的定义域为∪(2,+∞). 已知 山西太原高三模拟考试（一），1) U={y|}, P={y|}, 则CUP=( ) [答案] 5. A [解析] 5. U={y|以 }=, P={y|}=, 所 6.(2020安徽合肥高三第二次质量检测，5) 为了得到函数函数 的图像（ ） 的图像，可将 A. 向左平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移[答案] 6. C [解析] 6.因为， 2 把其图象平移个单位长得函数图象， 所以，解得，故可将函数的图像向左平移 得函数 的图像. 7. (2020河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测（二），11) 已知函数 其中为自然对数的底数，若关于的方程 个实数解，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 有且只有一 [答案] 7. B [解析] 7. 先令一个解，即应满足选B. 8. (2020广东广州高三调研测试，8) 对于实数 和 ，定义运算“*” ： ；当 ，则的图像与 ，所以 ，从而方程 只有时， . 的图像只有一个交点. 由数形结合可知：当 时交点有且只有一个；综上所述，实数的取值范围为 * 关于的方程为取值范围是（ ） 设*，且 ， ， ，则 的 恰有三个互不相等的实数根 A. B. C. D. 3
2020高考数学二轮复习 第二章 函数的概念与基本初等函数I 函数及其表示 理(
