高二数学选修2-1第一章常用逻辑用语测试题

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∴

a?ba?b?Q 即（a?b）?Q 这样（a+b）+（a?b）=2a?Q

从而 a?Q （矛盾） ∴

a+b是无理数。

19．解:(1)命题P的否命题为:“若ac?0,则二次方程ax2?bx?c?0有实根”. (2)命题P的否命题是真命题. 证明如下:

?ac?0,??ac?0,???b?4ac?0,?2二ax2?bx?c?0有实根.

∴该命题是真命题. 20．解：由p：1?2x?132?2??2?x?10.

由q可得?x?1??m?m?0?所以1?m?x?1?m.所以?p:x?10或x??2,?p:x?1?m或x?1?m,因为?p是?q的必要不充分条件故只需满足所以m?9.?1?m?10??1?m??2,所以?p??q.

21．证明：必要性： ?a?b?1,即b?1?a,?a?b?ab?a?b?a??1?a??a?1?a??a??1?a??....?033223322

充分性：?a3?b3?ab?a22?b22?0

?a?b??a2?ab?b2???a2?ab?b??0

?a22?ab?b??a?b?1??0.b?3b???a???2?4?22即又ab?0,即a?0,且b?0,a?ab?b2?0,只有a?b?1.a?b?ab?a?b3322综上可知,当ab?0,a?b?1的充要条件是?022．见中华一题P22。例3

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