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高二数学选修2-1第一章常用逻辑用语测试题
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一、 选择题（每道题只有一个答案，每道题5分，共60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ） A、真命题与假命题的个数相同 B真命题的个数一定是奇数
C真命题的个数一定是偶数 D真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 2、下列命题中正确的是（ ）
①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题
③“若m>0，则x2＋x－m=0有实根”的逆否命题
1④“若x－32是有理数，则x是无理数”的逆否命题
A、①②③④ B、①③④ C、②③④ D、①④
113、“用反证法证明命题“如果x 115 115 11115 1111A、x5＝yB、x5 4、“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要 5、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要 6、函数f（x）＝x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（ ） A、ab＝0 B、a＋b=0 C、a＝b D、a2＋b2＝0 7、“若x≠a且x≠b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0”的否命题（） A、 若x＝a且x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab＝0 B、 B、若x＝a或x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0 2 C、 若x＝a且x＝b，则x－（a＋b）x＋ab≠0 D、 D、若x＝a或x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab＝0 8、“m?12”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m+2)x+(m-2)y-3=0相互垂直”的 （ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要 9、命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是（ ） 中学教育在线版权所有 欢迎各学校、科组加盟本网站，共享新课改精品资源 第1页 共6页 中学教育在线[www.ShuLiHua.Net] 精心打造一流新课标资料 A、 存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根 2 B、不存在实数m，使得方程x＋mx＋1＝0有实根 C、对任意的实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根 2 D、至多有一个实数m，使得方程x＋mx＋1＝0有实根 10.若\a?b?c?d\和\a?b?e?f\都是真命题,其逆命题都是假命题，则\c?d\是\e?f\的( ) A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 11.在下列结论中，正确的是（ ） ①\p?q\为真是\p?q\为真的充分不必要条件 ②\p?q\为假是\p?q\为真的充分不必要条件 ③\p?q\为真是\?p\为假的必要不充分条件 ④\?p\为真是\p?q\为假的必要不充分条件 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 12.设集 u?合 ??x,y?x?R,y?R?,A???x,y?2x?y?m?0?,B???x,y?x?y?n?0?，那么点 P（2，3）?A??CuB?的充要条件是（ ） A．m>-1,n<5 B．m<-1,n<5 C．m>-1,n>5 D．m<-1,n>5 二、填空题（每道题4分，共16分） 13、判断下列命题的真假性: ①、若m>0，则方程x－x＋m＝0有实根 ②、若x>1,y>1,则x+y>2的逆命题 ③、对任意的x∈{x|-2 ④、△>0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件 14、“末位数字是0或5的整数能被5整除”的 否定形式是 否命题是 15、若把命题“A?B”看成一个复合命题，那么这个复合命题的形式是__________，其中构成它的两个简单命题分别是____________________________________________________________________。 16、用符号“?”与“?”表示含有量词的命题: （1）实数的平方大于等于0_______________________________ （2）存在一对实数，使2x＋3y＋3>0成立______________________________________________. 2 二、 解答题 17、（12）写出下列命题的否定： 中学教育在线版权所有 欢迎各学校、科组加盟本网站，共享新课改精品资源 第2页 共6页 中学教育在线[www.ShuLiHua.Net] 精心打造一流新课标资料 （1）所有自然数的平方是正数 （2）任何实数x都是方程5x-12＝0的根 （3）对于任意实数x，存在实数y，使x＋y>0 （4）有些质数是奇数 18、（12）用反证法证明： 已知a与b均为有理数，且理数。 19、（12）已知命题P:“若ac?0,则二次方程ax2a和 b都是无理数，证明 a+ b也是无 ?bx?c?0没有实根”. (1)写出命题P的否命题； (2)判断命题P的否命题的真假, 并证明你的结论. 中学教育在线版权所有 欢迎各学校、科组加盟本网站，共享新课改精品资源 第3页 共6页 中学教育在线[www.ShuLiHua.Net] 精心打造一流新课标资料 20、（12）已知p: 1?x?13?2,q: x2?2x?1?m2?0?m?0?,若?p是?q的 必要不充分条件，求实数m的取值范围。 21．已知ab 22.求实数a的取值范围，使得关于x的方程x2（1） 有两个都大于1的实数根； 中学教育在线版权所有 欢迎各学校、科组加盟本网站，共享新课改精品资源 第4页 共6页 ?0,求证a?b?1的充要条件是a3?b3?ab?a2?b2?0 ?2?a?1?x?2a?6?0.. 中学教育在线[www.ShuLiHua.Net] 精心打造一流新课标资料 （2） 至少有一个正实数根。 高二数学选修第一章常用逻辑用语测试题参考答案 一、选择题 二、填空题 13.①.假 ②.假 ③.真 ④.假 14．否定形式：末位数是0或5的整数，不能被5整除 否命题：末位数不是0或5的整数，不能被5整除 15．p∨q ; p: A=B , q : AB 16． 三、解答题 17、 18、证明：假设a+b是有理数，则（a+b）（a?b）=a?b 由a>0, b>0 则a+b>0 即a+b?0 ∴a?b?a?ba?b ∵a,b?Q 且a+b?Q 中学教育在线版权所有 欢迎各学校、科组加盟本网站，共享新课改精品资源 第5页 共6页 中学教育在线[www.ShuLiHua.Net] 精心打造一流新课标资料 ∴ a?ba?b?Q 即（a?b）?Q 这样（a+b）+（a?b）=2a?Q 从而 a?Q （矛盾） ∴ a+b是无理数。 19．解:(1)命题P的否命题为:“若ac?0,则二次方程ax2?bx?c?0有实根”. (2)命题P的否命题是真命题. 证明如下: ?ac?0,??ac?0,???b?4ac?0,?2二ax2?bx?c?0有实根. ∴该命题是真命题. 20．解：由p：1?2x?132?2??2?x?10. 由q可得?x?1??m?m?0?所以1?m?x?1?m.所以?p:x?10或x??2,?p:x?1?m或x?1?m,因为?p是?q的必要不充分条件故只需满足所以m?9.?1?m?10??1?m??2,所以?p??q. 21．证明：必要性： ?a?b?1,即b?1?a,?a?b?ab?a?b?a??1?a??a?1?a??a??1?a??....?033223322 充分性：?a3?b3?ab?a22?b22?0 ?a?b??a2?ab?b2???a2?ab?b??0 ?a22?ab?b??a?b?1??0.b?3b???a???2?4?22即又ab?0,即a?0,且b?0,a?ab?b2?0,只有a?b?1.a?b?ab?a?b3322综上可知,当ab?0,a?b?1的充要条件是?022．见中华一题P22。例3 中学教育在线版权所有 欢迎各学校、科组加盟本网站，共享新课改精品资源 第6页 共6页
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