课时提升作业(七)三角函数的诱导公式(二)
(15分钟
30分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.(2015·黄冈高一检测)已知tanα=2，则=( )
A.-B.-2 C.D.2
【解析】选A.==-=-.
2.(2015·温州高一检测)=( )
A.-cosαB.cosα
C.sinαD.-sinα
【解析】选A.
原式===-cos【补偿训练】已知：f(α)=，则
f的值为( )
- 1 - / 7
.
αA.B.-C.
D.-
【解析】选A.因为f(α)===cosα.
所以f=cos=cos=.
3.如果θ角的终边经过点，那么sin(-θ)+cos(π-θ)+tan(2π-θ)=( A.-B.C.
D.-
【解析】选B.由已知得sinθ=，cosθ=-，tanθ==-，sin+cos(=cosθ-cosθ-tanθ=-tanθ=.
【补偿训练】设tanα=3，则=( )
A.3
B.2
C.1
【解析】选B.原式=
====2.
二、填空题(每小题4分，共8分)
- 2 - / 7
)
-θ)+tan(2π-θ)
D.-1
π4.已知sin=，则cos的值为________.
【解题指南】注意x++=x+.
【解析】因为sin=，所以cos
=cos=-sin=-.
答案：-
【延伸探究】本题条件改为：cos(75°+α)=，α为第三象限角，求
cos(105°-α)+cos(α-15°)的值.
【解析】由于(75°+α)+(105°-α)=180°，所以cos(105°-α)=cos[180°-(75°+α)]
=-cos(75°+α)=-；
由于(75°+α)-(α-15°)=90°，
所以cos(α-15°)=cos[(75°+α)-90°]=cos[90°-(75°+α)]=sin(75
°+α)，又因为α为第三象限角
且cos(75°+α)=>0，所以75°+α为第四象限角，因此sin(75°+α)=-，
所以cos(α-15°)=-，
因此cos(105°-α)+cos(α-15°)=--.
5.角α与角γ的终边相同，且α是第一象限角，tanγ=1，β=α+90°，则
sinβ=________.
【解析】由题意，tanα=tanγ=1，由
- 3 - / 7
又α是第一象限角，解得
所以sinβ=sin(α+90°)=cosα=.
答案：三、解答题
6.(10分)(2015·绵阳高一检测)已知f(α)=(1)化简f(α).
.
(2)若角A是△ABC的内角，且f(A)=，求tanA-sinA的值.
【解析】(1)f(α)==cosα.
(2)由(1)知，cosA=，因为A是△ABC的内角，所以0 所以sinA==，所以tanA==，所以tanA-sinA=-=. (15分钟 一、选择题(每小题5分，共10分) 1.(2014·德州高一检测)若tan280°=a，则sin80°的结果为( 30分) ) A.-B. C.-D.- - 4 - / 7 【解析】选C.因为a=tan280°=tan100° ===-<0， 解得cos10°=-， 则sin80°=cos10°=-. 2.(2014·深圳高一检测)在△ABC中，①sin(A+B)+sinC；②cos(B+C)+cosA； ③tanA.②③ tan；④cos B.①② sin，其中恒为定值的是 C.②④ ( ) D.③④ 【解析】选A.sin(A+B)+sinC=sin(π-C)+sinC=2sinC，不是定值，排除①； cos(B+C)+cosA=cos(π-A)+cosA=-cosA+cosA=0，②符合题意； tantan=tantan=·=1，③符合题意； cossin=sinsin=sin 2 ，不是定值，④不正确. 二、填空题(每小题5分，共10分) 3.(2015·重庆高一检测)若sin【解题指南】注意以下两个关系 =-，且α∈，则sin=________. α++-α=π，α++-α=. 【解析】因为α∈，所以α+∈， 又sin=-<0，所以α+∈， - 5 - / 7
高中数学精讲优练课型第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式(二)课时提升作业新人教版必修4
