合肥一中2017~2018学年第一学期高二年级段一考试
数学（文科）试卷参考答案
一、选择题 1 题号 A 答案 二、填空题 13．216?
2 B 3 D 4 C 5 A 6 D 7 D 8 B 9 B 10 C 11 D 12 C 14． 9 15．2??2 16．3 2三、解答题 17．（本题满分10分）
【证明】在平面ABCD内，连接AE并延长交DC于点M，则有CM=CD， 在平面PCD内，连接GF并延长交DC于点M1． 取GD中点N，连接CN，则由PG=
1PD可知PG=GN=ND． 3∵点F为PC的中点，
∴在△PCN中有FG∥CN，即GM1∥CN， ∴在△GM1D中有CM1=CD，
∴点M与点M1重合，即AE与GF相交于点M， ∴A、E、F、G四点共面． 18．（本题满分12分）
【解析】设圆柱的底面半径为r，高为h，圆锥的母线长为l，高为h1，根据题意可知 ， 202?122?16（cm）
11所以“笼具”的体积V=?r2h??r2h1??(144?30??144?16)?3552?（cm3）.
33222（2）圆柱的侧面积S1?2?rh?720?cm，圆柱的底面积S2??r?144?cm，圆（1）2?r?24?,?r?12（cm），h1?2锥的侧面积S3??rl?240?cm，所以“笼具”的表面积
1104??50?81104?2S?S1?S?S?1104?cm，故造50个“笼具”的总造价：=2310425元.
答：这种“笼具”的体积为3552?cm3；制造50个“笼具”的总造价为
1104?元. 2519．（本题满分12分） 【证明】 (1)如图，连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为△ABE的中位线，所以BE∥MO，又BE?平面DMF，MO?平面DMF，所以BE∥平面DMF. (2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DE∥GN，
又DE?平面MNG，GN?平面MNG，所以DE∥平面MNG.
又M为AB中点，所以MN为△ABD的中位线，所以BD∥MN，
又BD?平面MNG，MN?平面MNG，所以BD∥平面MNG，又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线，所以平面BDE∥平面MNG. 20．（本题满分12分）
【解析】（Ⅰ）证明：因EF//BD，所以EF与BD确定一个平面，连接DE，因为
AE?EC,E为AC的中点，所以DE?AC；同理可得BD?AC，又因为
BD?DE?D，所以AC?平面BDEF，因为FB?平面BDEF，AC?FB.
（Ⅱ）设FC的中点为I，连GI,HI，在?C所以GI//EF，EF中，G是CE的中点，又EF//DB，所以GI//DB；在?CFB中，H是FB的中点，所以HI//BC，又
GI?HI?I，所以平面GHI//平面ABC，因为GH?平面GHI，所以GH//平
面ABC.
21．（本题满分12分） 【解析】（Ⅰ）证明：连AG交PD于H，连接CH． 由梯形ABCD，AB∥CD，且AB=2DC，知
又E为AD的中点，且PG：GE=2：1，G为△PAD的重心，∴在△AFC中，
，故GF∥HC．
又HC?平面PCD，GF?平面PCD，∴GF∥平面PDC．
（Ⅱ）PE⊥平面ABCD，且PE=3，又由（Ⅰ）知GF∥平面PDC， ∴
又由梯形ABCD，AB∥CD，且AD=2DC=2又△ABD为正三角形，得∠CDF=ABD=60°， ∴得
22. （本题满分12分）
【解析】（I）AD上存在一点P，使得CP//平面ABEF，此时当
，
，∴三棱锥G﹣PCD的体积为
．
，知
AP3?.理由如下：PD2AP3AP3?时，?，过点P作MP//FD交AF于点M，连结EM，则有PD2AD5MPAP3??， FDAD5BE?1，可得FD=5，故MP=3，又EC=3，MP//FD//EC，故有MP// EC，故四边形MPEC为平行四边形，?CP//ME,又?CP?平面ABEF,ME?平面ABEF，故有?CP//平面ABEF成立.
（2）设BE?x，?AF?x(0?x?4),FD?6?x，
111??2?(6?x)?x?(?x2?6x)，?当x?3时，VA?CDF有最大值，且323，AF?3，FD?3，DC?22， 最大值为3，此时EC?1故VA?CDF?在?ACD中，由余弦定理得
AD2?DC2?AC218?8?1413， cos?ADC???,?sin?ADC?2AD?DC22?32?2221S?ADC??DC?DA?sin?ADC?33, 2设点F到平面ADC的距离为h，由于VA?CDF=VF?ACD，
1即3??h?S?ADC,?h?3，即点F到平面ADC的距离为3.
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