河南省濮阳市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥
2．超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（ ） A．0.8x﹣10=90
B．0.08x﹣10=90
C．90﹣0.8x=10
D．x﹣0.8x﹣10=90
3．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ） A．0.21?107
B．2.1?106
C．21?105
D．2.1?107
4．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（ ） A．2.18×106 B．2.18×105 C．21.8×106 D．21.8×105
5．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A．8
B．9
C．10
D．11
6．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )
A．∠2＝20° B．∠2＝30° C．∠2＝45° D．∠2＝50°
7．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，它们离甲地的路程y（km）与客车行驶时间x（h）间的函数关系如图，下列信息： （1）出租车的速度为100千米/时； （2）客车的速度为60千米/时；
（3）两车相遇时，客车行驶了3.75小时； （4）相遇时，出租车离甲地的路程为225千米．
其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，矩形OABC有两边在坐标轴上，点D、E分别为AB、BC的中点，反比例函数y＝的图象经过点D、E．若△BDE的面积为1，则k的值是（ ）
k（x＜0）x
A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8
9．如图，二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax1+bx+c=0轴为直线x=1，且OA=OC．则下列结论：（a≠0）有一个根为﹣
1；⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x1，y1），若x1＜1＜x1，且x1+x1＞4，则ay1＞y1．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．3个 C．4个 D．5个
10．(?3)2的化简结果为( ) A．3
B．?3
C．?3
D．9
11．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
12．∠C=90°, BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D， 如图，在Rt△ABC中，若AC=9，则AE的值是 （ ）
A．63 B．63
C．6 D．4
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：
则，y2=_____，第n次的运算结果yn=_____．（用含字母x和n的代数式表示）．
14．完全相同的3个小球上面分别标有数－2、－1、1，将其放入一个不透明的盒子中后摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀），两次摸到的球上数之和是负数的概率是________．
15．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心在y轴的左侧将△OAB缩小得到△OA′B′，若△OAB与△OA′B′的相似比为2：1，则点B（3，﹣2）的对应点B′的坐标为_____．
16．关于x的分式方程
7x2m?1?5?有增根，则m的值为__________． x?1x?117．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就.书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.
问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗，价格是50钱；普通酒一斗，价格是10钱.现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？设买美酒x斗，买普通酒y斗，则可列方程组为______________. 18．在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量OP可以用点P的坐标表示为OP=（m，n），
uuuruuuruuuruuuruuuruuur已知：OA=（x1，y1），OB=（x2，y2），如果x1?x2+y1?y2=0，那么OA与OB互相垂直，下列四组向量：
uuuruuuruuuruuuruuur①OC=（2，1），OD=（﹣1，2）；②OE=（cos30°，tan45°），OF=（﹣1，sin60°）；③OG=（3﹣
，OH=（3+2，2，﹣2）
上所有正确答案的符号）．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．| （6分）计算：﹣22﹣12+|1﹣4sin60°
20．（6分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下
uuuruuuruuur1）；④OC=（π0，2），ON=（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填2
如图（1）∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2
证明：连接DB，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F，则DF=b-a S四边形ADCB=SVADC?SVABC??S四边形ADCB=SVADB?SVBCD∴
121b?ab 2211?c2?a(b?a) 2212111b?ab?c2?a(b?a)化简得：a2+b2=c2 2222a2+b2=c2 请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明，如图（2）中∠DAB=90°，求证：21．（6分）水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？
?上，点E在弦AB上（E不与A重合）22．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D在BC，且
四边形BDCE为菱形． （1）求证：AC=CE；
（2）求证：BC2﹣AC2=AB?AC；
（1）已知⊙O的半径为1．
AB5=，求BC的长； AC3AB②当为何值时，AB?AC的值最大？
AC①若
23．（8分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E是BC的中点，P是AB上的任意一点，连接PE，将PE绕点P逆时针旋转90°得到PQ． （1）如图2，过A点，D点作BC的垂线，垂足分别为M，N，求sinB的值； （2）若P是AB的中点，求点E所经过的路径弧EQ的长（结果保留π）； （3）若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长．
24．（10分）某海域有A、B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求： （1）∠C= °；
（2）此时刻船与B港口之间的距离CB的长（结果保留根号）．
25．（10分）如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，B（8，6），点D是射线AO上的一点，把△BAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A′． （1）若点A′落在矩形的对角线OB上时，OA′的长= ； （2）若点A′落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；
（3）若点A′落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．
河南省濮阳市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析
