习题一
把下列不同进制数写成按权展开式:
⑴ 10= 4×103+5×102+1×101+7×100+2×10-1+3×10-2+9×10-3
⑵ 2=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+0×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4 ⑶ 8=3×82+2×81+5×80+7×8-1+4×8-2+4×8-3
⑷ 16=7×162+8×161+5×160+4×16-1+A×16-2+F×16-3 完成下列二进制表达式的运算:
将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数： ⑴ (1110101)2=(165)8=(75)16=7×16+5=(117)10 ⑵ 2=8=16=13×16-1+4×16-2=10 ⑶ 2=8=16=1×16+7+4×16-1=10
将下列十进制数转换成二进制数、八进制数和十六进制数,精确到小数点后5位： ⑴ (29)10=(1D)16=(11101)2=(35)8 ⑵ 10=16=2=8 ⑶ 10=16=2=8
如何判断一个二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除?
解: 一个二进制正整数被(2)10除时,小数点向左移动一位, 被(4)10除时,小数点向左移动两位,能被整除时,应无余数,故当b1=0和b0=0时, 二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除.
写出下列各数的原码、反码和补码： ⑴
[]原=; []反=; []补= ⑵
[]原=; []反=; []补= ⑶ -10110
[-10110]原=110110; [-10110]反=101001; [-10110]补=101010 已知[N]补=,求[N]原,[N]反和N.
解:由[N]补=得: [N]反=[N]补-1=, [N]原=,N= 用原码、反码和补码完成如下运算： ⑴ 0000 [0000]原=；
∴0000=-0010101。
[0000]反=[0000101]反+[-0011010]反=00000101+= ∴0000=-0010101
[0000]补=[0000101]补+[-0011010]补=00000101+= ∴0000=-0010101
⑵ [原=；
∴。
[反=[]反+[]反=+=
∴ [补=[]补+[]补=+=
∴ 补数”和“对下列十进制 ⑴ 2550-123
[2550-123]9补=[2550]9补+[-123]9补=02550+99876=02427 ∴2550-123=2427
[2550-123]10补=[2550]10补+[-123]10补=02550+99877=02427 ∴2550-123=2427 ⑵ 537-846
[537-846]9补=[537]9补+[-846]9补=0537+9153=9690 ∴537-846=-309
[537-846]10补=[537]10补+[-846]10补=0537+9154=9691 ∴537-846=-309
将下列8421BCD码转换成二进制数和十进制数: ⑴ (0110,1000,0011)8421BCD=(11)2=(683)10 ⑵ (0100,8421BCD=(101101.)2=10
试用8421BCD码、余3码、和格雷码分别表示下列各数：
⑴ (578)10=(0101,0111,1000)8421BCD=(1000,1010,1011)余3码=(10)2=(11)Gray
分别用“对9的10的补数”完成数的运算：
⑵ (1100110)2=(1010101)Gray=(102)10=(0001,0000,0010)8421BCD=(0100,0011,0101)余3码
习题二
分别指出变量（A,B,C,D）在何种取值组合时，下列函数值为1。
(1)F?BD?ABC 如下真值表中共有6种
(2)F?(A?B?AB)(A?B)AB?D?D如下真值表中共有8种
(3)F?(A?A?C)D?(A?B)CD?AB?C?D如下真值表中除0011、1011、1111外共有13
种：
用逻辑代数公理、定理和规则证明下列表达式： ⑴ AB?AC?AB?A?C
证明:左边=(A?B)(A?C)?AA?A?C?AB?B?C?AB?A?C=右边 ∴原等式成立. ⑵ AB?AB?AB?A?B?1
证明:左边=(AB?AB)?(AB?A?B)?A(B?B)?A(B?B)?A?A?1=右边 ∴原等式成立.
⑶ AABC?AB?C?ABC?ABC
证明:左边=
A(A?B?C)?AB?AC?AB(C?C)?AC(B?B)?ABC?AB?C?ABC?AB?C
=AB?C?ABC?ABC=右边 ∴原等式成立.
⑷ ABC?A?B?C?AB?BC?AC
证明:右边=(A?B)(B?C)(A?C)?ABC?A?B?C=左边 ∴原等式成立.
⑸ ABC?A?B?BC?A?B?A?C
证
明
:
左
边
=(ABC?A?B)(B?C)?A?B?A?C=右边
∴原等式成立. 用真值表检验下列表达式： ⑴ A?B?AB?(A?B)(A?B) ⑵ AB?AC?AB?A?C
求下列函数的反函数和对偶函数： ⑴ F?AC?BC F?(A?C)(B?C) F'?(A?C)(B?C) ⑵ F?AB?BC?A(C?D)
F?(A?B)(B?C)(A?CD) F'?(A?B)(B?C)(A?CD)
⑶ F?A[B?(CD?EF)G]
F?A?B[(C?D)(E?F)?G] F'?A?B[(C?D)(E?F)?G]
回答下列问题：
⑴ 已知 X+Y=X+Z，那么，Y=Z。正确吗？为什么？ 答：正确。
因为X+Y=X+Z，故有对偶等式XY=XZ。所以 Y= Y + XY=Y+XZ=(X+Y)(Y+Z) =(X+Y)(Y+Z) Z= Z + XZ=Z+XY=(X+Z)(Y+Z) =(X+Y)(Y+Z)
故Y=Z。
⑵ 已知 XY=XZ，那么，Y=Z。正确吗？为什么？ 答：正确。
因为XY=XZ的对偶等式是X+Y=X+Z，又因为
数字逻辑（第二版）毛法尧课后题答案（1-6章）
