2016-2017学年北京市海淀区九上期末数学试卷
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 抛物线 ??=?(??+1)2+3 的顶点坐标 (??)
21
A. (1,3) (??)
B. (1,?3) C. (?1,?3) D. (?1,3)
2. 如图，在 △?????? 中，?? 为 ???? 的中点，????∥???? 交 ???? 于 ?? 点，则 △?????? 和 △?????? 的面积比为
A. 1:1 A. ??=0
B. 1:2 B. ??=1
C. 1:3
C. ??1=0，??2=1
D. 1:4
D. ??1=0，??2=?1
3. 方程 ??2???=0 的解是 (??)
4. 如图，在 △?????? 中，∠??=90°，若 ????=8，????=6，则 cos?? 的值为 (??)
A. 5 A. (0,4)
3
B. 5 B. (1,?7)
4
C. 4 C. (?1,?1)
3
D. 3 D. (2,8)
4
5. 下列各点中，抛物线 ??=??2?4???4 经过的点是 (??)
6. 如图，四边形 ???????? 内接于 ⊙??，若 ∠??????=100°，则 ∠?????? 的大小为 (??)
A. 100° A. 1 cm
3??
B. 50° B. 3 cm
C. 130° C. 6 cm
D. 80° D. 9 cm
7. 一个扇形的圆心角是 120°，面积为 3π cm2，那么这个扇形的半径是 (??) 8. 反比例函数 ??= 的图象经过点 (?1,??1)，(2,??2)，则下列关系正确的是 (??)
A. ??1
B. ??1>??2 B. ?2
C. ??1=??2 C. ?3
D. 不能确定 D. ?4
9. 抛物线 ??=(???1)2+?? 和 ?? 轴的两个交点之间的距离为 4，则 ?? 的值是 (??)
10. 当温度不变时，气球内气体的气压 ??（单位：kPa）是气体体积 ??（单位：m3）的函数，如表记
录了一组实验数据，则 ?? 和 ?? 的函数关系式可能是 (??)
??(单位:m3)
A. ??=96??
C. ??=16??2?96??+176
1
1.564
??(单位:kPa)96
4838.432
96??
22.53
B. ??=?16??+112 D. ??=
二、填空题（共6小题；共30分） 11. 已知 ∠?? 为锐角，若 sin??=
√2，则 ∠??2
= 度．
12. 写出一个图象在第二、四象限的反比例函数 ．
13. 如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚 ???? 和 ???? 交叉构成，利用它可以把线段按
一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度 3 的地方（即同时使 ????=3????，????=3????），然后张开两脚，使 ??，?? 两个尖端分别在线段 ?? 的两个端点上，若 ????=3.2 cm，则 ???? 的长为 cm．
14. 如图，在平面直角坐标系 ?????? 中，以原点为位似中心，线段 ???? 和线段 ?????? 是位似图形，若
??(?1,2)，??(?1,0)，???(?2,4)，则 ??? 的坐标为 ．
15. 若关于 ?? 的方程 ??2?????+??=0 有两个相等实数根，则代数式 2??2?8??+1 的值为 ． 16. 下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．
如图 1，已知圆上一点 ??，画过 ?? 点的圆的切线． 画法：
（1）如图 2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点 ??（和点 ?? 不重合）处，使其一直角边经过点 ??，另一条直角边和圆交于 ?? 点，连接 ????；
（2）如图 3，将三角板的直角顶点和点 ?? 重合，使一条直角边经过点 ??，画出另一条直角边所在的直线 ????．
所以直线 ???? 就是过点 ?? 的圆的切线．
请回答：该画图的依据是 ．
三、解答题（共13小题；共169分）
17. 计算：(√2)?2sin30°?(π?3)0+∣?√3∣．
18. 如图，在 △?????? 中，∠??=90°，?? 是 ???? 上一点，????⊥????，垂足为 ??．求证：△??????∽△
??????．
2
19. 若二次函数 ??=??2+????+?? 的图象经过 (0,1) 和 (1,?2) 两点，求此二次函数的表达式． 20. 已知蓄电池的电压 ?? 为定值，使用蓄电池时，电流 ??（单位：A）和电阻 ??（单位：Ω）是反比
例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过 10 A，那么用电器的可变电阻 ?? 应控
制在什么范围?请根据图象，直接写出结果 ．
21. 已知矩形的一边长为 ??，且相邻两边长的和为 10．
（1）求矩形面积 ?? 和边长 ?? 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求矩形面积 ?? 的最大值．
22. 如图，热气球探测器显示，从热气球 ?? 处看一栋楼顶部 ?? 处的仰角为 30°，看这栋楼底部 ?? 处
的俯角为 60°，热气球和楼的水平距离 ???? 为 100 米，试求这栋楼的高度 ????．
23. 在矩形 ???????? 中，????=3，????=6，?? 为 ???? 边上一点，△?????? 为等腰三角形．
（1）小明画出了一个满足条件的 △??????，其中 ????=????，如图 1 所示，则 tan∠?????? 的值
为 ；
（2）请你在图 2 中再画出一个满足条件的 △??????（和小明的不同），并求此时 tan∠?????? 的值．
24. 如图，直线 ??=?????4(??≠0) 和双曲线 ??=?? 只有一个公共点 ??(1,?2)．
??
（1）求 ?? 和 ?? 的值；
（2）若直线 ??=????+??(??≠0) 和双曲线 ??=?? 有两个公共点，请直接写出 ?? 的取值范围． 25. 如图，???? 是 ⊙?? 的直径，弦 ????⊥???? 于点 ??，???? 是 △?????? 的外角 ∠?????? 的平分线．
??
（1）求证：???? 是 ⊙?? 的切线；
（2）若 ∠??=60°，????=2，射线 ???? 和 ???? 交于 ?? 点，请写出求 ???? 长的思路． 26. 有这样一个问题：探究函数 ??=(???1)(???2)(???3)+?? 的性质．
21
（1）先从简单情况开始探究：
①当函数 ??=(???1)+?? 时，?? 随 ?? 增大而 （填“增大”或“减小”）； ②当函数 ??=(???1)(???2)+?? 时，它的图象和直线 ??=?? 的交点坐标为 ；
21211
（2）当函数 ??=2(???1)(???2)(???3)+?? 时，如表为其 ?? 和 ?? 的几组对应值．
1359
01234?2222 1132737177
?????31237?
16161616①如图，在平面直角坐标系 ?????? 中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，
??
?
?
画出该函数的图象；
②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质： ．
27. 在平面直角坐标系 ?????? 中，抛物线 ??=????2?4????+4??+3 的顶点为 ??．
2016-2017学年北京市海淀区九上期末数学试卷
