【点睛】
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×示时关键要正确确定a的值以及n的值． 16．－y(3x－y)2 【解析】 【分析】
先提公因式-y，然后再利用完全平方公式进行分解即可得. 【详解】 6xy2－9x2y－y3 =-y(9x2-6xy+y2) =-y(3x-y)2， 故答案为：-y(3x-y)2. 【点睛】
本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止. 17．300 【解析】 【分析】
设成本为x元，标价为y元，根据已知条件可列二元一次方程组即可解出定价. 【详解】
?0.75y?25?x?x?250 设成本为x元，标价为y元，依题意得?，解得?0.9y?20?xy?300??故定价为300元. 【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程再求解. 18．4 【解析】 【分析】
根据“距离坐标”和平面直角坐标系的定义分别写出各点即可. 【详解】
距离坐标是（1,2）的点有（1,2），（-1,2），（-1，-2），（1，-2）共四个，所以答案填写4. 【点睛】
本题考查了点的坐标，理解题意中距离坐标是解题的关键.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．y=2x2+x﹣3，C点坐标为（﹣【解析】 【分析】
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入可求出解析式，进而求出点C的坐标即可. 【详解】
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
3，0）或（2，7） 2?c??3?把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入得?a?b?c?0，
?a?b?c??2??a?2?解得?b?1，
?c??3?∴抛物线的解析式为y=2x2+x﹣3，
把C（m，2m+3）代入得2m2+m﹣3=2m+3，解得m1=﹣∴C点坐标为（﹣【点睛】
本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解． 20．x1?1?71?7 ,x2?333，m2=2， 23，0）或（2，7）． 2【解析】 【分析】
先找出a，b，c，再求出b2-4ac=28，根据公式即可求出答案． 【详解】
22?（-2）-4?3?（-2）1?7 = 解：x＝32?3即x1?1?71?7 ,x2?331?71?7. ,x2?33∴原方程的解为x1?【点睛】
本题考查对解一元二次方程-提公因式法、公式法，因式分解法等知识点的理解和掌握，能熟练地运用公
式法解一元二次方程是解此题的关键． 21． 【解析】 【分析】
这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先化简，然后再代入求值． 【详解】 解：原式====
﹣
﹣，
=． ?
﹣
当x=1时，原式=【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的运算法则.
（1?x?8，x为整数）?30x+376022． ；（1）y＝?（2）当每套房赠送的装修基金多于10 560元时，选
50x+3600（9?x?23，x为整数）?择方案一合算；当每套房赠送的装修基金等于10 560元时，两种方案一样；当每套房赠送的装修基金少于10 560元时，选择方案二合算． 【解析】 【详解】
解：（1）当1≤x≤8时，每平方米的售价应为： y=4000﹣（8﹣x）×30=\（元/平方米） 当9≤x≤23时，每平方米的售价应为： y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．
（1?x?8，x为整数）?30x+3760y＝∴ ?50x+3600（9?x?23，x为整数）?16+3600=4400（元/平方米）（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50×， 120×按照方案一所交房款为：W1=4400×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a（元）， 120×按照方案二所交房款为：W2=4400×（1﹣10%）=475200（元）， 当W1＞W2时，即485760﹣a＞475200， 解得：0＜a＜10560，
当W1＜W2时，即485760﹣a＜475200，
解得：a＞10560，
∴当0＜a＜10560时，方案二合算；当a＞10560时，方案一合算． 【点睛】
本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键． 23．答案见解析 【解析】 【分析】
利用已知条件容易证明△ADE≌△CFE，得出角相等，然后利用平行线的判定可以证明FC∥AB． 【详解】
解：∵E是AC的中点，∴AE=CE．
∵AE=EC，∠AED=∠CEF，DE=EF，∴△ADE≌△CFE∴∠EAD=∠ECF，在△ADE与△CFE中，（SAS），∴FC∥AB． 【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定定理．通过全等得角相等，然后得到两线平行时一种常用的方法，应注意掌握运用． 24．（1）y=【解析】 【分析】
(1)把x=1代入一次函数解析式求得A的坐标,利用待定系数法求得反比例函数解析式;
(2)解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标，后利用△ABP的面积为8，可求P点坐标. 【详解】
解：（1）把x=1代入y=2x﹣4，可得 y=2×1﹣4=2， ∴A（1，2），
6；（2）（4，0）或（0，0） xk2=6， ，可得k=1×
x6∴反比例函数的解析式为y=；
x把（1，2）代入y=
（2）根据题意可得：2x﹣4=， 解得x1=1，x2=﹣1，
把x2=﹣1，代入y=2x﹣4，可得 y=﹣6，
∴点B的坐标为（﹣1，﹣6）． 设直线AB与x轴交于点C，
y=2x﹣4中，令y=0，则x=2，即C（2，0）， 设P点坐标为（x，0），则 ×|x﹣2|×（2+6）=8， 解得x=4或0，
∴点P的坐标为（4，0）或（0，0）．
【点睛】本题主要考查用待定系数法求
一次函数解析式，及一次函数与反比例函数交点的问题，联立两函数可求解。
25．（1）文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；（2）购进1本文学书后最多还能购进2本科普书． 【解析】 【分析】
（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量=总价÷单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购进m本科普书，根据总价=文学书的单价×购进本数+科普书的单价×购进本数结合总价不超过5000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论． 【详解】
解：（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本， 依题意，得：
，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意， ∴x+20＝1．
答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本． （2）设购进m本科普书，
【附5套中考模拟试卷】湖南省湘潭市2019-2020学年中考第四次适应性考试数学试题含解析
