湖南省湘潭市2024-2024学年中考第四次适应性考试数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的度数为（ ）
A．40° B．36° C．50° D．45°
2．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是( )
A． B．
C． D．
3．某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法错误的是( )
A．红花、绿花种植面积一定相等 B．紫花、橙花种植面积一定相等 C．红花、蓝花种植面积一定相等 D．蓝花、黄花种植面积一定相等
4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查 D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查
5．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90o，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE的最小值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
6．下列关于x的方程一定有实数解的是( ) A．x2?mx?1?0 C．x?6?4?x?0
B．ax?3 D．
1x? x?1x?17．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．
下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616； ②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.1． 其中合理的是（ ） A．①
B．②
C．①②
D．①③
8．若代数式M?3x2?8，N?2x2?4x，则M与N的大小关系是（ ） A．M?N
B．M?N
C．M?N
D．M?N
9．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法：
①这栋居民楼共有居民140人
②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多
③有
1的人每周使用手机支付的次数在35～42次 5④每周使用手机支付不超过21次的有15人 其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．④
?x?310．不等式组? 中两个不等式的解集，在数轴上表示正确的是
1?x?0?A．
B．
C． D．
11．
1的相反数是 ( ) 6B．－6
C．
A．6
1 6D．?1 612．下列计算正确的是( ) A．2x﹣x＝1 C．(m﹣n)2＝m2﹣n2
B．x2?x3＝x6 D．(﹣xy3)2＝x2y6
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为_____．
14．函数y=
1的定义域是________． x?215．株洲市城区参加2024年初中毕业会考的人数约为10600人，则数10600用科学记数法表示为_____． 16．分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.
17．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，
则商品的定价是______元.
18．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p、q，则q）“距离坐标”是2）称有序实数对（p，是点M的“距离坐标”．根据上述定义，（1，的点的个数共有______个．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣3），B（1，0），C（m，2m+3），D（﹣1，﹣2）四点，求这个函数解析式以及点C的坐标． 20．（6分）解方程：3x2﹣2x﹣2＝1． 21．（6分）先化简，再求值：
，其中x=1．
22．（8分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.
若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：降价8%，另外每套房赠送a元装修基金；降价10%，没有其他赠送．请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数表达式；老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．
23． （8分）如图，点D是AB上一点，E是AC的中点，连接DE并延长到F，使得DE=EF，连接CF．求证：FC∥AB．
24．（10分）如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=标为1．
（1）求反比例函数的解析式；
k的图象交于A、B两点，且点A的横坐x（2）点P是x轴上一动点，△ABP的面积为8，求P点坐标．
25．（10分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，
用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．文学书和科普书的单价分别是多少元？该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？
26．（12分）如图，有长为14m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm1．求S与x的函数关系式及x值的取值范围；要围成面积为45m1的花圃，AB的长是多少米？当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？
27．（12分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F． （1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若∠F=30°，EB=6，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π）
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】
由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，与三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小． 【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D=∠B=52°，
【附5套中考模拟试卷】湖南省湘潭市2024-2024学年中考第四次适应性考试数学试题含解析
