人教版2017年高考真题——数学(江苏卷) word版含解析

（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p;

（2）随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E(x)是x的数学期望，证明

2017年高考江苏卷数学试题解析（参考版）

221. 1【解析】由题意1?B，显然a?3?3，所以a?1，此时a?3?4，满足题意，故答案为1．

2.10 【解析】z?(1?i)(1?2i)?1?i1?2i?2?5?10，故答案为10．

300?18，故答案为18．

1000014.?2 【解析】由题意y?2?log2??2，故答案为－2．

163.18【解析】所求人数为60?1???1tan(??)?tan??7776445. 【解析】tan??tan[(??)?]???．故答案为．

55441?tan(???)tan?1?15446V1?r2?2r333??．故答案为． 6. 【解析】设球半径为，则

43V2222?r37.

5 【解析】由6?x?x2?0，即x2?x?6?0，得?2?x?3，学￥科网根据几何概型的概率计算公式9得x?D的概率是

3?(?2)5?.

5?(?4)98.【答案】23 【解析】右准线方程为x?310?310331030310?30，渐近线为y??,)，Q(,)，x，则P(1010101010330?23. 10F1(?10,0)，F2(10,0)，则S?210?9.【答案】32

【解析】当q?1时，显然不符合题意；

?a1(1?q3)7?1??1?q4?17?a1?当q?1时，?，解得，则a??2?32. 4?864?a1(1?q)?63??q?2?1?q4?10.【答案】30 【解析】总费用4x?600900900，即x?30时等号成立. ?6?4(x?)?4?2900?240，当且仅当x?xxx11. [?1,] 【解析】因为f(?x)??x3?2x?121x?e??f(x)，所以函数f(x)是奇函数， xe因为f'(x)?3x2?2?ex?e?x?3x2?2?2ex?e?x?0，所以数f(x)在R上单调递增，

22又f(a?1)?f(2a)?0，即f(2a)?f(1?a)，所以2a?1?a，即2a?a?1?0，

22解得?1?a?11，故实数的取值范围为[?1,]. 22

14.1

15.【解析】（1）在平面ABD内，AB⊥AD，EF?AD，则AB∥EF.∵AB?平面ABC，EF?平面ABC，∴EF∥平面ABC.

（2）∵BC⊥BD，平面ABDI平面BCD=BD，平面ABD⊥平面BCD，BC?平面BCD，∴BC?平面ABD.∵AD?平面ABD，∴BC?AD.∵AB⊥AD，BC,AB?平面ABC，BCIAB?B，∴AD⊥平面ABC，又AC?平面ABC，∴AD⊥AC.

16. 【解析】（1）∵a∥b，∴3sinx??3cosx，又cosx?0，∴tanx??3，∵3，∴x?5π. 6（2）

πf?x??3cosx?3sinx??23sin(x?).∵

3，∴x?ππ2π?[?,]，∴333?3πππ?sin(x?)?1，∴?23?f?x??3，当x???，即x?0时，2333取得最大值，为3；当

x?ππ5π时，?，即x?326取得最小值，为?23. 12a2c1?8②.联立①②17.【解析】（1）∵椭圆E的离心率为，∴?①.∵两准线之间的距离为8，∴c2a2x2y2??1. 得a?2,c?1，∴b?3，故椭圆E的标准方程为43x0?1?y??(x?1)?x??x0?y??02

（2）设P(x0,y0)，则x0?0,y0?0，由题意得?，整理得?，∵点P(x0,y0)1?x0

y?x?1?y??0(x?1)?y0??y0?22222x0y0y0(1?x0)473716292??1，∴(,). 在椭圆E上，∴，∴，故点P的坐标是x?,y??00277437733y018.【解析】（1）记玻璃棒与CC1交点为H，则CH?AH2?AC2?30，sin?HAC?12?16(cm).

sin?HAC3，没入水中的部分为4

19.【解析】当{an}为等差数列时，∵an?k?an?k?1?L?an?1?an?1?L?an?k?2kan， ∴an?k?an?k?1?L?an?1?an?an?1?L?an?k?(2k?1)an， ∴

an?k?an?k(2k?1)?(2k?1)an， 2∴an?k?an?k?2an.

（2）an?2?an?1?an?1?an?2?4an（n?2，n?Z）， ， an?3?an?2?an?1?an?1?an?2?an?3?6an（n?2，n?Z）∴4an?1?4an?1?8an，∴an?1?an?1?2an， ∴数列{an}是等差数列.

20. 【解析】（1）因为f?(x)?3x?2ax?b，所以f??(x)?6x?2a?0，所以x??2a， 32a33a?， 所以f(?)?0，所以b?9a32因为??4a?12b?0，所以a?3.

（2）b2-3a?4653a?a?9， 813y?425t?t?9(t?a3?27) 813因为t?135?27， 8所以ymin?y(27)?0，所以b2>3a.

21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答。若多做，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．则按作答的前两小题评分。解答时应写出文字说明、学！科网证明过程或演算步骤。 A.【选修4-1：几何证明选讲】（本小题满分10分）

【解析】（1）因为PC是圆O的切线，所以∠PCA?∠CBA， 又AP⊥PC，所以∠PAC?∠PCA?90?，

因为B为半圆O的直径，所以∠CAB?∠CBA?90?，所以?PAC??CAB. （2）由（1）可得△PAC∽△CAB，所以B.【解析】（1）AB=

=

.

PAACAB. ，所以AC2?AP·?CAAB（2）设P(x1,y1)是曲线C1上任意一点，变换后对应的点为?????x??y??02??x1?， ????10??y`??x1?y?x?2y1?22所以?，即?1，因为P(x1,y1)在曲线C1上，所以x?y?8即曲线C2的方程.

y1?x?y?x1??22C.【解析】直线的普通方程为x?2y?8?0，设P(2s,22s)，

|2s2?42s?8||2(s?2)2?4|则点P到直线的的距离d?， ?55易知当s?2时，dmin?445. ?55