贵州省思南中学2024-2024年高一下学期期末考试数学试题+Word版缺答案
2024—2024学年度第二学期学期考试试题
高一数学
一、选择题（每题5分，共60分，每题只有一个正确选项） 1、直线y?x?1的倾斜角是（）。
A.
30? B.45? C.60? D.90?
2、与不等式x?3?0同解的不等式是（2?xB.0?x?2?1）2?xC.?0x?3
A.(x?3)(2?x)?0D.(x?3)(2?x)?03、直角三角形面积为50，则两直角边和的最小值是（）。
A. 10 B.20 C.30 D.40
4、正方体ABCD?A1B1C1D1中，直线AB1与直线DA1所成角为（）。
A. 30? B.45? C.60? D.90? 5、以下命题（其中 a，b表示直线，表示平面）
①若a∥b，b，则a∥
②若a∥，b∥，则a∥b ④若a∥，b，则a∥b ③若a∥b，b∥，则a∥ 其中正确命题的个数是（） A．0 个B．1个
C．2个D．3个
l2:?m?1?x?3my?1?0平行，6、已知两直线l1:2x?my?3?0，则m的值是（ ）
A．7B．0或7C．?1D．7或?1
7、右图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（ ） A．6 B．24 C．12
D．32
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8、在?ABC中，若acosA?bcosB，则?ABC一定是（）。
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形
9、已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=（）。 A． 16
10、过?ABC所在平面?外一点P，作PO??，垂足为O，若PA?PB?PC则点O是
B． 8
C．4
D． 2
?ABC的（）。
A． 内心
11、x2?y2?A． 1
B． 外心
C．重心
D． 垂心
?x?2?2?y2的最小值是（）。
B． 2
C．3
D． 4
12、已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，
E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为（）。
A. 86?
二、填空题（每题5分，共20分）
B. 46?
C. 26?
D. 6?
?y?x?13、若x,y满足约束条件?x?y?1,则z?2x?y的最大值是。
?y??1?14、已知点A(1,3),B(3,1),C(?1,0)，则?ABC的面积是。
15、圆心在直线y??2x上，并且经过点(2,?1)又与直线x?y?1相切的圆的方程是。
16、设点M（x0,1），若在圆O:x2?y2?1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是。
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三、解答题（共70分，解答必须写出详细的证明过程或演算步骤）
17、（本小题10分）如图，在三棱锥V?ABC中，VB?面ABC，
V
且AB?BC，P为棱VA中点，按下列要求在所给图中作出一个平面。 （不需要写出证明过程，但必须指出所作辅助点在所在棱上的具体位置）
（1）过P点且平行于VB,AC的平面； （2）过P点且垂直于AC的平面。
18、（本小题12分）已知正方形ABCD（四个顶点A,B,C,D依次逆时针排列）的中心为
P?C
B
A
M(?1,0)，直线AB:x?3y?5?0。
（1）求直线BC的方程； （2）求C点坐标。
19、（本小题12分）在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a?2,cosB?（1）若b?4，求sinA的值；
（2）若?ABC的面积S?4，求b,c的值。
20、（本小题12分）已知等差数列{an}满足a3?7,a5?a7?26，{an}的前n项和为Sn。 （1）求an及Sn； （2）令bn?3。 51*(n?N)，求数列{bn}的前n项和为Tn 2an?1- 3 - / 4
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21、（本小题12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点，过动点C的直线VC垂直于⊙O所在平面，D,E分别是VA,VB中点。 （1）求证：DE?平面VBC；
（2）（理科做）若VC?BC?AC，求二面角
V C?VB?A的余弦值。
（文科做）若VC?AB?2，且AB与平面
D
E B C
VBC所成角为60，求三棱锥V?ABC的体积。
?O
?A
22、（本小题12分）长度为10的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，线段AB的中点M的轨迹为C，直线l:(2m?1)x?(m?1)y?7m?4?0。 （1）求C的方程；
（2）求l被C截得的弦长最短时m的值及最短长度。
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