C.2.0 s D.4.0 s
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解析：根据题意,质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB=2×0.5s=0.25s,质点从B向右到达右方最大位移位置(设为D)的时间tBD=×0.5s=0.25s,所以质点从离开O点到再次回到O点的时间
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t=2tOD=2×(0.25+0.25)s=1.0s,故选项B正确。 【答案】B
13、质点做简谐运动,其x-t关系如图所示。以x轴正向为速度v的正方向,该质点的v-t关系是( )
解析：在x-t图象中,图象的斜率表示速度。由x-t图象可知,质点在t=0时刻的速度为0,且下一时刻将向着x轴负方向运动,所以B项正确。 【答案】B
14、如图所示,简谐运动的图象上有A、B、C、D、E、F六个点,回答下列问题:
(1)与A点位移相同的点有哪些? (2)与A点速度相同的点有哪些?
(3)图象上从A点到C点,质点经过的路程为多少?
解析：(1)分析图象可得A、B、E、F点的位移均为1cm,C、D点的位移都是-1cm。故与A点位移相同的点为B、E、F三点。
(2)由(1)可知,图象上的A、B、E、F点对应质点运动到同一位置;图象上的C、D点对应质点运动到关于O点对称的另一位置,故以上6个点的速度大小相等。结合图象可以判断A、B、C、D、E、F6个点的运动方向分别为向上、向下、向下、向上、向上和向下。故与A点有相同速度的点为D和E。
(3)从A点到B点,对应质点从正方向1cm处先是到达2cm处又返回到1cm处,通过的路程为2cm。从B点到C点,对应质点从正方向1cm处经平衡位置运动到负方向1cm处,通过的路程也为2cm,故从A点到C点总共通过的路程为4cm。
【答案】(1)B、E、F (2)D、E (3)4 cm
15、如图所示,某质点做简谐运动的振动图象。根据图象中的信息,回答下列问题。
(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大?
(2)在10 s和30 s这两个时刻,质点的位移各是多少? (3)在15 s和25 s这两个时刻,质点向哪个方向运动?
(4)质点相对平衡位置的位移方向在哪段时间内跟它瞬时速度的方向相同?在哪段时间内跟瞬时速度的方向相反?
解析：(1)由图象可以直接看出质点离开平衡位置的最大距离为20cm。 (2)在10s时,位移为20cm,在30s时,位移为-20cm。
(3)在15s这一时刻,位移为正,且下一时刻,位移沿正方向减小。由此可知,此时刻质点向平衡位置运动。同理可以判断25s时,质点背离平衡位置向负的最大位移方向运动。
(4)在0~10s内,位移逐渐沿正方向增大,速度方向与位移方向相同;10~20s内,位移为正,但逐渐减小即向平衡位置靠近,速度与位移方向相反。同理可以判断20~30s内和30~40s内位移和速度方向的关系。
【答案】(1)20 cm (2)20 cm -20 cm
(3)向平衡位置运动 背离平衡位置向负的最大位移方向运动 (4)0~10 s和20~30 s 10~20 s和30~40 s
16、用手拍皮球,使球上下往复跳动的时间相等,皮球的往复运动是不是简谐运动?
解析：表面看来,此时皮球的运动似乎与弹簧振子的振动情况相同,每隔相同时间,皮球往复运动一次,其实,拍皮球时除了手接触皮球和皮球落地这两个瞬间受到手和地面的作用力外,在上下往复运动过程的其余时间里,球都只受一个恒力(即重力)的作用(阻力不计),因此球在中途运动过程中为匀变速运动,所以其位移与时间的关系不可能按正弦规律变化,因此不是简谐运动。 【答案】不是
17、某质点做简谐运动的振动图象如图所示,根据图象中的信息,回答下列问题:
(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大?
(2)在1.5 s和2.5 s两个时刻,质点向哪个方向运动?
(3)质点在第2 s末的位移是多少?在前4 s内通过的路程是多少? 解析：由题中图象上的信息,结合质点的振动过程可作出以下回答: (1)质点离开平衡位置的最大距离就是x的最大值,为10cm。
(2)在1.5s到2s,质点位移减小,因此是向平衡位置运动;在2s到2.5s,位移增大,因此是背离平衡位置向负的最大位移方向运动。
(3)质点在第2s末处在平衡位置,因此位移为零;质点在前4s内走过的路程为10cm×4=40cm。
【答案】(1)10 cm (2)1.5 s时向平衡位置运动;2.5 s时背离平衡位置向负的最大位移方向运动 (3)0 40 cm
人教版物理选修3-4课堂同步精选练习题：11.1简谐运动
