必修5不等式易错题及错解分析
一、选择题：
1．设f(x)?lgx,若0
A (a-1)(c-1)>0 B ac>1 C ac=1 D ac>1
错解原因是没有数形结合意识,正解是作出函数f(x)?lgx的图象,由图可得出选D. 2．不等式(x?1)x?2?0的解集是
A {x|x?1} B {x|x?1} C {x|x??2且x?1} D {x|x??2或x?1} 错解：选B，不等式的等价转化出现错误，没考虑x=-2的情形。正确答案为D。 3．某工厂第一年的产量为A，第二年的增长率为a,第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x,则
A x?a?ba?ba?ba?b B x? C x? D x? 2222错解：对概念理解不清，不能灵活运用平均数的关系。正确答案为B。 4．已知?1?a?b?3且2?a?b?4，则2a+3b的取值范围是
1317711713913,) B (?,) C (?,) D (?,) 22222222错解：对条件“?1?a?b?3且2?a?b?4”不是等价转化，解出a,b的范围，再求2a+3b
51的范围，扩大了范围。正解：用待定系数法，解出2a+3b=(a+b)?(a-b),求出结果为
22A (?D。
5．若不等式ax+x+a＜0的解集为 Φ，则实数a的取值范围（ ）
A a≤-2111111或a≥ B a＜ C -≤a≤ D a≥ 2222222正确答案：D 错因：学生对一元二次不等式与二次函数的图象之间的关系还不能掌握。 6．已知函数y=㏒1(3x?ax?5)在[-1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围（ ）
2A a≤-6 B -60＜a＜-6 C -8＜a≤-6 D －8≤a≤-6 正确答案：C 错因：学生忘记考虑定义域真数大于0这一隐含条件。 7．已知实数x、y、z满足x+y+z=0,xyz＞0记T=
111＋＋,则（ ） yxzA T＞0 B T=0 C T＜0 D 以上都非
正确答案： C 错因：学生对已知条件不能综合考虑，判断T的符号改为判定 xyz(
1x＋
11＋)的符号。 yzx8． f(x)=︱2—1｜，当a＜b＜c时有f(a)＞f(c)＞f(b)则（ ）
A a＜0,b＜0,c＜0 B a＜0,b＞0,c＞0 C 2?a＜2c D 2a?2c＜2 正确答案：D 错因：学生不能应用数形结合的思想方法解题。 9． a,b∈R，且a>b，则下列不等式中恒成立的是（ ）
>b2
B.(
12) a <(12)b
(a－b)>0 D.
ab>1 正确答案：B。
错误原因：容易忽视不等式成立的条件。
9．已知实数x、y满足x2+y2
=1，则(1－xy)(1+xy)( )
A.有最小值
12，也有最大值1 B.有最小值
34，也有最大值1 C.有最小值34，但无最大值
D.有最大值1，但无最小值
正确答案：B 。
错误原因：容易忽视x、y本身的范围。 10．若a>b>0，且
a?mb?m>ab，则m的取值范围是（ ） A. m?R B. m>0 C. m<0 D. –b 错误原因：错用分数的性质。 11．设a?0,b?0,则以下不等式中不恒成立．．．．的是 （ ） A．(a?b)(1?1)?4 B．a3?b3?2ab2ab C．a2?b2?2?2a?2b D．|a?b|?a?b王新敞 正确答案：B 12．如果不等式x?a?x（a>0）的解集为{x|m≤x≤n}，且|m-n|=2a，则a的值等于（ A．1 B．2 C．3 D．4 正确答案：B ） n，则数列{an}中的最大项是（ ） n2?90 A、第9项 B、第8项和第9项 C、第10项 D、第9项和第10项 答案：D 1点评：易误选A，运用基本不等式，求an?，忽略定义域N*。 90n?n13．数列{an}的通项式an?2214．已知x1,x2是方程x?(k?2)x?(k?3k?5)?0(k?R)的两个实根，则x1?x222的最大值为（ ） A、18 B、19 C、5 答案：A 错选：B 错因：x1?x2化简后是关于k的二次函数，它的最值依赖于??0所得的k的范围。 15．如果方程（x-1）(x -2x＋m)=0的三个根可以作为一个三角形的三条边长，那么实数m的取值范围是 （ ） A、0≤m≤1 B、 2 5 D、不存在 922333＜m≤1 C、≤m≤1 D、m≥ 444正确答案：（B） 错误原因：不能充分挖掘题中隐含条件。 二填空题： b2?a2?1，则a1?b2的最大值为 1．设a?0,b?0,2b2?a2?1得：错解：有消元意识，但没注意到元的范围。正解：由a?0,b?0,2b2b214322a?1?，且0?b?1，原式=(1?)(1?b2)?b?b?1，求出最大值22222为1。 2．若x,y?R?,且x?y?ax?y恒成立，则a的最小值是 m2?n2m?nm?n?,得?2， 错解：不能灵活运用平均数的关系，正解：由2222m?n即x?yx?y?2，故a的最小值是2。 1x1)的最小值为 。 y3．已知两正数x,y 满足x+y=1,则z=(x?)(y?错解一、因为对a>0,恒有a?111 ?2,从而z=(x?)(y?)?4,所以z的最小值是4。 xya2?x2y2?2xy22错解二、z??(?xy)?2?2xy?2?2(2?1)，所以z的最 xyxyxy小值是2(2?1)。 错解分析：解一等号成立的条件是x?11且y?,即x?1且y?1,与x?y?1相矛盾。xy解二等号成立的条件是 21?xy,即xy?2，与0?xy?相矛盾。 xy41(x?y)2?2xy2111yx??xy?2，??=xy??正解：z=(x?)(y?)=xy?xyxyxyxyxyxy令t=xy, 则0?t?xy?(x?y212?1?)?，由f(t)?t?在?0,?上单调递减,故当24t?4?t= 1213325时 f(t)?t?有最小值,所以当x?y?时z有最小值。 4t2442 4．若对于任意x∈R，都有(m－2)x－2(m－2)x－4<0恒成立，则实数m的取值范围是 。 正确答案：(－2,2) 。 错误原因：容易忽视m＝2。 5．不等式ax+ bx + c＞0 ，解集区间（- 21，2），对于系数a、b、c，则有如下结论： 2① a ＞0 ②b＞0 ③ c＞0 ④a + b + c＞0 ⑤a – b + c＞0，其中正确的结论的序 号是________________________________. 正确答案 2 、3、 4 错因：一元二次函数的理解 6．不等式(x－2)x－2x－3 ≥0的解集是 ． 2正确答案：xx??1或x?3 7．不等式 ??x2?a2?x?1的解集为（-∞，0），则实数a的取值范围是 _____________________。 正确答案：{-1，1} 8．若α，β，γ为奇函数f(x)的自变量，又f(x)是在（-∞，0）上的减函数，且有α+β>0，α+γ>0，β+γ>0，则f(α)+f(β)与f(-γ)的大小关系是：f(α)+f(β) ______________f(-γ)。正确答案：< 9．设x>1，则y=x+ 2的最小值为___________ x?1答案：22?1 点评：误填：4，错因：y?x?2x22≥2，当且仅当x?即x=2时等号成 x?1x?1x?1立，忽略了运用基本不等式求最值时的“一正、二定、三相等”的条件。 2 11．－4＜k＜o是函数y=kx－kx－1恒为负值的___________条件 错解：充要条件 错因：忽视k?0时y??1符合题意。 正解：充分非必要条件 12．函数y=错解：2 错因：可化得y?x2?5x?42的最小值为_______________ x2?4?1x?42?2，而些时等号不能成立。 正解： 5 21 6213．已知a,b?R，且满足a+3b=1，则ab的最大值为___________________. 错解： 2222错因：由(a?3b)?1,得a?6ab?9b?1，6ab?1?a?9b?1， 等号成立的条件是a?b?0与已知矛盾。 正解： 1 12
高一数学必修5不等式易错题及错解分析
