、陀螺的性质
陀螺仪近似理论
2(定轴性)
陀螺仪近似理论
(1) 自由陀螺保持自身对称轴在惯性参考系中的方位不变(2) 陀螺受与自转轴不重合的力矩作用时自转轴将进动(进动性)陀螺重心C与定点O不重合,对定点O的动量矩为LO。自转轴Oz'偏离铅垂线,重力P对定点O产生力矩:
zθMO(P)=rC′P
z'uM和重力P,亦即垂直于平面zOz'AO(P)垂直于轴Oz'根据赖柴定理,动量矩矢端点A的速度u等于重力P对OCLO点的矩:u=MωrCeO
(P)
Pu的方向与MMO(P)相同,因而也垂直于轴Oz'和重力P,OO(P)不改变自转轴的偏角θ。
在重力P的持续作用下,对称轴Oz'将绕定轴Oz转动,这种运动称为进动。
陀螺在任意力矩的作用下,只要力矩与对称轴不重合,都会发生进动现象。进动方向与力矩的方向一致,与作用力的方向垂直。
设进动角速度为ωe,则动量矩矢端A的速度为:u=ωe′LO=ωe′Jz¢ω设外力的主矩为MO(e),则u= MO(e),也就是ωJ(e)e′z¢ω=M
O
得到进动角速度为ωM(e)O
e的大小为:we=
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2、陀螺的性质
陀螺仪近似理论
进动角速度为ωe的大小为:we=
(e)O
(e)MO
2、陀螺的性质
Jz¢wsinqMP×rC×sinqP×rC
we===
Jz¢wsinqJz¢wsinqJz¢wi 自转角速度ω越大,进动角速度ωe越小。陀螺的自转角速度越大,则进
动角速度越小。当自转角速度由于摩擦等因素的影响逐渐减小时,进动角速度会逐渐增大。
ii 仅受重力作用时,进动角速度ωe与夹角θ的大小无关。只要保持自转角速度不变,不同夹角情况下,陀螺具有相同的进动角速度。
陀螺仪近似理论
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理论力学(39) - 图文
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