第二部分 专题三 类型三
1．“五一”节，小莉和同学一起到游乐场玩．游乐场的大型摩天轮的半径为20 m，匀速旋转1周需要12 min.小莉乘坐最底部的车厢(离地面0.5 m)开始1周的观光，5 min后小莉离地面的高度是多少？(精确到0.1 m．下列数据供参考：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236)
解：如答图，设经过5 min后，小明从点B到达点C的位置．由题意知，OC＝20，∠COA5
＝360°×＝150°.延长AO交⊙O于点E，过点C作CD⊥AE，垂足为D.
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在Rt△COD中，∵∠COD＝180°－∠COA＝180°－150°＝30°，∴OD＝OC·cos∠COD＝20×cos 30°＝103.∴AD＝AB＋BO＋OD＝0.5＋20＋103≈37.8(m)．
答：5 min后小莉离地面的高度约为37.8 m.
2．(2018·遂川模拟)如图1是校园内的一种铁制乒乓球桌，其侧面简化结构如图2所示，直线型支架的上端A，B与台面下方相连，与圆弧形底座支架EF在C，D处相连接，支︵︵︵
架AC与BD所在的直线过EF 的圆心，若AB＝200 cm，∠CAB＝∠DBA＝60°，EC ＝FD ，AB︵
平行于地面EF，EF 最顶端与AB的距离为2 cm.
︵
(1)求EF 的半径；
(2)若台面AB与地面EF之间的距离为72 cm，求E，F两点之间的距离． (精确到1 cm，参考数据：3≈1.7，168－98≈137)
22
︵
解：(1)如答图，延长AC，BD交于一点O，过O点作OM⊥AB于M交EF 于点N，EF交OM于点K.
1
第2题答图
∵∠CAB＝∠DBA＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴OA＝OB＝AB＝200 cm， ∵OM⊥AB，∴OM＝1003，
︵
∵MN＝2，∴ON＝1003－2＝168(cm)，∴EF 的半径为168 cm. (2)连接OF.在Rt△OFK中，OK＝OM－KM＝170－72＝98， ∴FK＝OF－OK＝168－98≈137(cm)， ∵EF∥AB，OM⊥AB，∴OK⊥EF，∴EK＝KF， ∴EF＝274 cm.
3．如图是某种直径型号的地球仪的支架示意图，弧AB是半圆弧，经测量点A距离水平线CD的距离为27.7厘米， 点B距离水平线CD的距离为9.4厘米，直径AB所在直线与竖直线形成的锐角为23.5°，试问它是哪种直径型号的地球仪的支架？(计算结果精确到个位，可使用科学计算器，参考数据：sin23.5°≈0.3987, cos23.5°≈0.9171，tan23.5°≈0.4348)
2222
解：如答图，过点A作AF⊥CD于点F，过点B作BH⊥CD于点H，连接BE，AB，
第3题答图
∵弧AB是半圆弧，∴AB是直径， ∴∠AEB＝90°，∴∠BEF＝90°， ∵AF⊥CD，BH⊥CD， ∴四边形BEFH是矩形， ∴EF＝BH＝9.4，
∴AE＝AF－EF＝27.7－9.4＝18.3.
2
AE18.3
∵∠FAB＝23.5°，∴AB＝＝≈20，
cos23.5°0.9171
∴它是直径约为20厘米的地球仪的支架．
4．(2017·赣州模拟)摇椅是老年人很好的休闲工具，右图是一张摇椅放在客厅的侧面︵︵
示意图，摇椅静止时，以O为圆心OA为半径的AB 的中点P着地，地面NP与AB 相切，已知∠AOB＝60°，半径OA＝60 cm，靠背CD与OA的夹角∠ACD＝127°，C为OA的中点，CD＝︵
80 cm，当摇椅沿AB 滚动至点A着地时是摇椅向后的最大安全角度．
(1)静止时靠背CD的最高点D离地面多高？
(2)静止时着地点P至少离墙壁MN的水平距离是多少时？才能使摇椅向后至最大安全角度时点D不与墙壁MN相碰．
(精确到1 cm，参考数据π取3.14，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36，2≈1.41，3≈1.73)
解：(1)如答图1，过F点作CF⊥DF，DF∥NP，CF和DF交于点F，则∠DFC＝90°. ︵
∵P为AB 的中点，∠AOB＝60°，∴∠COP＝30°. 又∵OP∥FC，∴∠FCO＝30°， ∴∠DCF＝180°－127°－30°＝23°. 在Rt△DFC中，cos∠DCF＝
FC， CD
∴FC＝80×cos23°＝80×sin67°＝80×0.92＝73.6. 在Rt△COE中，cos∠COE＝
OE， OCOE＝30×cos30°＝30×3
＝153. 2
D离地面总高度为CF＋EP＝CF＋(OP－OE)＝73.6＋60－153≈107.62≈108(cm)；
(2)如答图2，过点C作CE⊥MN，垂足为E， 则∠DCE＝127°－90°＝37°.
3
在Rt△DCE中，cos∠DCE＝
EC， CD∴EC＝80×cos37°＝80×0.8＝64.
AP′＝30π·60
＝10π＝10×3.14＝31.4. 180
NP＝EC＋AP′＝64＋31.4＝95.4≈96.
答：静止时的着地点P至少要离墙壁MN的水平距离为96 cm时，才能使摇椅向后至最大安全角度时点D不与墙壁MN相碰．
5．(2019·原创)如图，有一时钟，时针OA长为6 cm，分针OB长为8 cm，△OAB随着时间的变化不停地改变形状．求：
(1)13时整时， △OAB的面积是多少？
(2)14时整时， △OAB的面积比13时整时增大了还是减少了？为什么？ (3)问几时整时， △OAB的面积最大？最大面积是多少？并说明理由．
(4)设∠BOA＝α(0°≤α≤180°)，试归纳α变化时△OAB的面积有何变化规律(不证明)．
解：如答图，分别过B作BE⊥OA于点E.(E也可在OA的延长线上) (1)如答图1，在13时整时， ∠BOA＝30°，
BE＝OB＝4，S△OAB＝×4×6＝12(cm2)．
(2)如答图2，在14时整时，∠BOA＝60°，＝sin60°，BE＝8××43×6＝123.
∵123>12，
∴14时整时比13时整的△ABO的面积增大了．
1212
BEOB31＝43，S△OAB＝22
(3)当15时或21时整时，如答图3，△OAB的面积最大， 此时BE最长，BE＝OB＝8，而OA不变，
S△ABO＝×8×6＝24.
1
2
4
(4)当α＝0°，180°时不构成三角形，
当0°＜α≤90°时，S△AOB的值随α增大而增大， 当90°＜α＜180°时，S△AOB的值随α增大而减少．
6．(2018·江西样卷)如图1是一个演讲台，图2为演讲台的侧面示意图，支架BC是一条圆弧，台面与两支架的连接点A，B间的距离为30 cm, CD为水平底面，且BD所在的直线垂直于底面，∠ADC＝75°，∠DAB＝60°.
(1)求台面上点B处的高度(精确到个位)；
(2)如图3，若圆弧BC所在圆的圆心O在CD延长线上，且OD＝CD，求支架BC的长度(结果保留根号)．
(参考数据：sin 75°≈0.97，cos 75°≈0.26，3≈1.7)
解：(1)如答图，连接BD，过点B作BE⊥AD，垂足为E. 在Rt△ABE中，BE＝AB· sin∠EAB＝30×sin60°＝30×∵∠ADC＝75°，∴∠ADB＝90°－∠ADC＝15°. ∴∠EBD＝90°－∠ADB＝90°－15°＝75°. 在Rt△BDE中，BD＝
25.525.5
≈≈≈98(cm)．
cos∠EBDcos75°0.26
3
≈25.5(cm)． 2
BE即台面上点B处的高度约为98 cm.
第6题答图
(2)连接BC，BO，
∵BD⊥CO，OD＝CD，∴BC＝BO. 又CO＝BO，
∴△BOC是等边三角形，∠BOC＝60°.
BDBD 98 19631963
∴sin60°＝，BO＝＝＝，∴支架BC的长度为(cm)．
BOsin60°333
2
1963
答：支架BC的长度为 cm.
3
5
6
江西专用2019中考数学总复习第二部分专题综合强化专题三实物情景应用题类型3针对训练
