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高中导数知识点归纳
一、基本概念 1. 导数的定义：
设x0是函数y?f(x)定义域的一点，如果自变量x在x0处有增量?x，则函数值y也引起相应的增量?y?f(x0??x)?f(x0)；比值
?yf(x0??x)?f(x0)称为函数y?f(x)在点x0??x?x到x0??x之间的平均变化率；如果极限limf(x0??x)?f(x0)?y存在，则称函数?lim?x?0?x?x?0?xy?f(x)在点x0处可导，并把这个极限叫做y?f(x)在x0处的导数。
f(x0??x)?f(x0)?xf?x?在点x0处的导数记作y?x?x0?f?(x0)?lim?x?0
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2 导数的几何意义：（求函数在某点处的切线方程）
函数y?f(x)在点x0处的导数的几何意义就是曲线y?f(x)在点(x0,f(x))处的切线的斜率，也就是说，曲线y?f(x)在点P(x0,f(x))处的切线的斜率是f'(x0)，切线方程为
y?y0?f'(x)(x?x0).
3．基本常见函数的导数:
①C??0;（C为常数） ②?xn???nxn?1; ③(sinx)??cosx; ④(cosx)???sinx;
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⑤(ex)??ex; ⑥(ax)??axlna;
11⑦?lnx???; ⑧?logax???logae.
xx二、导数的运算 1.导数的四则运算：
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法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，
?即： ??f?x??g?x????f??x??g??x?
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法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个
??f??x?g?x??f?x?g??x? 函数乘以第二个函数的导数，即：?fx?gx???????24 25
常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： (Cf(x))'?Cf'(x).(C为常数) 法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分
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?f?x???f??x?g?x??f?x?g??x?子的积，再除以分母的平方：??g?x??0?。 ??2gx??????g?x???2.复合函数的导数
形如y?f[?(x)]的函数称为复合函数。法则： f?[?(x)]?f?(?)*??(x). 三、导数的应用 1.函数的单调性与导数
（1）设函数y?f(x)在某个区间(a,b)可导，
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如果f'(x)?0，则f(x)在此区间上为增函数； 如果f'(x)?0，则f(x)在此区间上为减函数。 （2）如果在某区间内恒有f'(x)?0，则f(x)为常函数。 2．函数的极点与极值：当函数f(x)在点x0处连续时，
①如果在x0附近的左侧f'(x)＞0，右侧f'(x)＜0，那么f(x0)是极大值；
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②如果在x0附近的左侧f'(x)＜0，右侧f'(x)＞0，那么f(x0)是极小值. 3．函数的最值：
一般地，在区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值。函数
值点处取得。 f(x)在区间[a,b]上的最值只可能在区间端点及极41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55
求函数f(x)在区间[a,b]上最值的一般步骤：①求函数f(x)的导数，令导数
f'(x)?0解出方程的跟②在区间[a,b]列出x,f'(x),f(x)的表格，求出极值及f(a)、f(b)的值;③比较端点及极值点处的函数值的大小，从而得出函数的最值 4．相关结论总结：
①可导的奇函数函数其导函数为偶函数. ②可导的偶函数函数其导函数为奇函数. 四、例题插播
例1：函数f(x)?x3?ax2?3x?9,已知f(x)在x??3时取得极值，则a= ( )
A．2 B．3 C．4
D．5
[解析]：∵f/(x)?3x2?2ax?3，又f(x)在x??3时取得极值∴f/(?3)?30?6a?0则
a=5
例2. 已知函数f(x)?x3?bx2?ax?d的图像过点P（0,2）,且在点M(?1,f(?1))处的切线方程为6x?y?7?0.（Ⅰ）求函数y?f(x)的解析式；（Ⅱ）求函数y?f(x)的单调区间.
答案：（Ⅰ）解析式是 f(x)?x3?3x2?3x?2.
56 （Ⅱ）在(1?2,1?2)内是减函数，在(1?2,??)内是增函数.
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最新高中数学导数知识点归纳总结
