2020年天津市耀华中学高考数学二模试卷
一、选择题(本大题共9小题,共27.0分)
1. 设集合??={1,2,3},??={?2,2},则??∩??=( )
A. ? B. {2} C. {?2,2} D. {?2,1,2,3} 2. 已知??=log2√3,??=log0.5??,??=0.9?1.1,则( )
A. ????
B. ????
C. ????
D. ????
3. 若抛物线??2
=2????的焦点与双曲线??23
???2=1的右焦点重合,则p的值为( )
A. 2√10 B. 2√2
C. 4 D. 2
4. 在△??????中,∠??????=??
4,????=√2,????=3,则sin∠??????=( )
A. √10 B. √10C. 3√1010
5
10
D. √55
5. 设??,??是两个平面,m,n是两条直线,下列说法正确的是( )
A. 若??⊥??,??⊥??,??//??,则??//?? B. 若??⊥??,??⊥??,??⊥??,则??//?? C. 若??⊥??,??⊥??,??⊥??,则??//?? D. 若??//??,??⊥??,??//??,则??⊥??
6. 由数字2,3,4,5,6所组成没有重复数字的四位数中5与6相邻的奇数有( )
A. 14个 B. 15个
C. 16个 D. 17个
7. 已知函数??(??)=3??????(2?????
4),则下列结论正确的是( )
A. 若??(??1)=??(??2)=0,则??1???2=????(??∈??) B. 函数??(??)在区间[???3
8,8??]上是增函数
C. 函数??(??)的图象与??(??)=3??????(2??+??
4)的图象相同 D. 函数??(??)的图象关于点(???
8,0)对称
8. 在区间(?
3??,
3??2
2
)内,函数??=tan??与函数??=sin??的图象的交点个数为( )
A. 1
B. 2 C. 3 D. 4
9. 已知函数??(??)=|??2?4|?3??+??恰有两个不同的零点,则实数m的取值范围是(A. (?6,6)∪(25
B. (25
4,+∞) 4,+∞) C. (?∞,?25
4)∪(?6,6)
D. (?
254,+∞)
二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)
10. 若复数(1+2??)(1+????)是纯虚数,则实数a的值是=__________. 11. (???2)(??+1)4的展开式中??2的系数为________.(用数字作答)
12. 已知一个三棱锥的所有棱长均相等,且表面积为4√3,则其体积为______ .
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)
13. 过点??(6,0),??(1,5),且圆心在直线l:2???7??+8=0上的圆的方程为______ . ????? ?????? 14. 已知三角形ABC中,????=2,????=3,设D为BC中点,?????????= ______ . 15. 若??????2??+log2??=6,则??+??的最小值是________. 三、解答题(本大题共5小题,共60.0分)
16. 某校高一年级有1200名学生,为了解学生的数学成绩情况,对高中入学考试的数学成绩采用简
单随机抽样的方法抽取容量为50的样本,得到数学成绩的频率分布直方图如图所示.
(1)估计该校高一年级学生在高中入学考试中,数学成绩在120分以上的学生数;
(2)已知成绩在(140,150]内的学生中有3名女生,现从成绩在(140,150]内的学生中选取3名进行学习经验推广交流,设有X名女生被选取,求X的分布列和数学期望.
17. 已知公差不为0的等差数列{????}的前三项和为12,且??2,??4,??8成等比数列.
(??)求数列{????}的通项公式;
(????)设????=2????,求数列{????}的前n项和????.
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18. 如图,四棱锥???????????的底面为矩形,PA是该四棱锥的高,PB与平面PAD所成的角为45°,
F是PB的中点,E是BC上的动点. (1)证明:????⊥????;
(2)若????=2????,PE与AB所成角的余弦值为
2√17
,求二面角??17
????????的余弦值.
19. 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知??(1,0)为椭圆C:??2+??2=1(??>??>0)的右焦点,A,
B为左右顶点.过点F的直线l与椭圆C交于P,Q两点,其中点P在第一象限,且点P到两个焦点的距离之和为4. (1)求椭圆C的标准方程;
1
(2)记△??????与△??????的面积分别为??1,??2,若??=2,求直线l的方程.
2
??2??2
??3
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20. 已知函数??(??)=?????? ??+2??2+(??+1)??+3.若函数 ??(??)在区间(0,+∞)上是增函数,求实
数 a 的取值范围.
1
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-------- 答案与解析 --------
1.答案:B
解析: 【分析】
本题考查了交集及其运算,属于基础题. 【解答】
解:∵集合??={1,2,3},集合??={?2,2}, ∴??∩??={2}. 故选B.
2.答案:D
解析: 【分析】
本题主要考查对数函数和指数函数的性质,属于基础题.
根据对数函数,指数函数的性质比较x,y,z与0,1之间的大小关系即可. 【解答】 解:
??=0.9?1.1>0.90=1, 则 ????. 故选D.
3.答案:C
解析: 【分析】
求出双曲线的焦点坐标,然后求解抛物线的焦点坐标,即可求解??.本题考查抛物线以及双曲线的简单性质的应用,考查计算能力. 【解答】 解:双曲线
??23
?
??21
=1的右焦点(2,0),抛物线??2=2????的焦点与双曲线
??23
?
??21
=1的右焦点重合,
可得??=4. 故选C.
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2020年天津市耀华中学高考数学二模试卷 (含答案解析)
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