2024年天津市耀华中学高考数学二模试卷
一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）
1. 设集合??={1,2，3}，??={?2,2}，则??∩??=( )
A. ? B. {2} C. {?2,2} D. {?2,1，2，3} 2. 已知??=log2√3,??=log0.5??,??=0.9?1.1，则( )
A. ??
B. ??
C. ??
D. ??
3. 若抛物线??2
=2????的焦点与双曲线??23
???2=1的右焦点重合，则p的值为( )
A. 2√10 B. 2√2
C. 4 D. 2
4. 在△??????中，∠??????=??
4，????=√2，????=3，则sin∠??????=( )
A. √10 B. √10C. 3√1010
5
10
D. √55
5. 设??，??是两个平面，m，n是两条直线，下列说法正确的是( )
A. 若??⊥??，??⊥??，??//??，则??//?? B. 若??⊥??，??⊥??，??⊥??，则??//?? C. 若??⊥??，??⊥??，??⊥??，则??//?? D. 若??//??，??⊥??，??//??，则??⊥??
6. 由数字2，3，4，5，6所组成没有重复数字的四位数中5与6相邻的奇数有( )
A. 14个 B. 15个
C. 16个 D. 17个
7. 已知函数??(??)=3??????(2?????
4)，则下列结论正确的是( )
A. 若??(??1)=??(??2)=0，则??1???2=????(??∈??) B. 函数??(??)在区间[???3
8,8??]上是增函数
C. 函数??(??)的图象与??(??)=3??????(2??+??
4)的图象相同 D. 函数??(??)的图象关于点(???
8,0)对称
8. 在区间(?
3??,
3??2
2
)内，函数??=tan??与函数??=sin??的图象的交点个数为( )
A. 1
B. 2 C. 3 D. 4
9. 已知函数??(??)=|??2?4|?3??+??恰有两个不同的零点，则实数m的取值范围是(A. (?6,6)∪(25
B. (25
4,+∞) 4,+∞) C. (?∞,?25
4)∪(?6,6)
D. (?
254,+∞)
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
10. 若复数(1+2??)(1+????)是纯虚数，则实数a的值是=__________． 11. (???2)(??+1)4的展开式中??2的系数为________.(用数字作答)
12. 已知一个三棱锥的所有棱长均相等，且表面积为4√3，则其体积为______ ．
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)
13. 过点??(6,0)，??(1,5)，且圆心在直线l：2???7??+8=0上的圆的方程为______ ． ????? ?????? 14. 已知三角形ABC中，????=2，????=3，设D为BC中点，?????????= ______ ． 15. 若??????2??+log2??=6，则??+??的最小值是________． 三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）
16. 某校高一年级有1200名学生，为了解学生的数学成绩情况，对高中入学考试的数学成绩采用简
单随机抽样的方法抽取容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图所示．
(1)估计该校高一年级学生在高中入学考试中，数学成绩在120分以上的学生数;
(2)已知成绩在(140,150]内的学生中有3名女生，现从成绩在(140,150]内的学生中选取3名进行学习经验推广交流，设有X名女生被选取，求X的分布列和数学期望．
17. 已知公差不为0的等差数列{????}的前三项和为12，且??2，??4，??8成等比数列．
(??)求数列{????}的通项公式；
(????)设????=2????，求数列{????}的前n项和????．
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18. 如图，四棱锥???????????的底面为矩形，PA是该四棱锥的高，PB与平面PAD所成的角为45°，
F是PB的中点，E是BC上的动点． (1)证明：????⊥????；
(2)若????=2????，PE与AB所成角的余弦值为
2√17
，求二面角??17
????????的余弦值．
19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知??(1,0)为椭圆C：??2+??2=1(??>??>0)的右焦点，A，
B为左右顶点．过点F的直线l与椭圆C交于P，Q两点，其中点P在第一象限，且点P到两个焦点的距离之和为4． (1)求椭圆C的标准方程；
1
(2)记△??????与△??????的面积分别为??1，??2，若??=2，求直线l的方程．
2
??2??2
??3
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20. 已知函数??(??)=?????? ??+2??2+(??+1)??+3.若函数 ??(??)在区间(0,+∞)上是增函数，求实
数 a 的取值范围．
1
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-------- 答案与解析 --------
1.答案：B
解析： 【分析】
本题考查了交集及其运算，属于基础题． 【解答】
解：∵集合??={1,2，3}，集合??={?2,2}， ∴??∩??={2}． 故选B．
2.答案：D
解析： 【分析】
本题主要考查对数函数和指数函数的性质，属于基础题．
根据对数函数，指数函数的性质比较x，y，z与0，1之间的大小关系即可． 【解答】 解：
??=0.9?1.1>0.90=1， 则 ??
3.答案：C
解析： 【分析】
求出双曲线的焦点坐标，然后求解抛物线的焦点坐标，即可求解??.本题考查抛物线以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力． 【解答】 解：双曲线
??23
?
??21
=1的右焦点(2,0)，抛物线??2=2????的焦点与双曲线
??23
?
??21
=1的右焦点重合，
可得??=4． 故选C．
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2024年天津市耀华中学高考数学二模试卷 (含答案解析)
