广元市实验中学高2014级2015-2016学年（秋）第一次月考
数 学 试 卷
时间120分钟 满分150分 命题人：陈增容 审题人：
一、选择题：（12小题，每小题5分，共60分。） 1、 图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（ ） （1） A B C D 2、用斜二测画法画出的正方形的水平放置的直观图是（ ） A、正方形 B、长是宽2倍的长方形 C、锐角为45°的菱形 D、有一个角为45°的平行四边形 3、下列命题为真命题的是（ ）
A、平行于同一平面的两条直线平行； B、与某一平面成等角的两条直线平行； C、垂直于同一直线的两条直线平行； D、垂直于同一平面的两条直线平行。
4、正方体ABCD- A’B’C’D’中，二面角D’
-AB-D的大小是（ ） A、 30° B、45° C、 60° D、 90° 5、 下列命题中错误的是：（ ）
A、如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B、如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；
C、如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D、如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.
6、空间四边形ABCD中，若AB?AD?AC?CB?CD?BD，则AC与BD所成角为（ ） A、 30° B、45° C、 60° D、90° 7、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为：（ ）
5 6
正视图 侧视图 俯视图 A、24πcm2，12πcm3 B、15πcm2，12πcm
3
C、24πcm2，36πcm3
D、以上都不正确
8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）
A、
?a2 B、
?a3 C、2?a D、3?a
9、点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的（ ）
A、内心 B、外心 C、重心 D、垂心
10、已知二面角??AB??的平面角是锐角?，?内一点C到?的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tan?的值等于 （ ）
A、
374 B、35 C、7 D、377 11、如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1 A'C' 和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为（ ） PB'A、
V2 B、V3 C、VV4 D、5 QAC12、在长方体ABCD?A1BC11D1，底面是边长为2的正方形，高为4，
B则点A1到截面AB1D1的距离为( ) A、
8343 B、 8 C、3 D、 34 二、填空题：（4小题，每小题5分，共20分）
13、 长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为 .
14、底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm2
.
15、正方体ABCD-A’B’C’D’中,异面直线AA’
与BC所成的角是 .
16. 直二面角?－l－?的棱l上有一点A，在平面?,?内各有一条射线AB，AC与l成450，
AB??,AC??，则?BAC? 。
三、解答题(共70分,要求写出必要的证明、解答过程。) 17、（10分）已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母
线长.
18、（12分）已知E,F,G,H为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点，且EH//FG．
A求证：EH//BD. EH
BD
FGC
19、(12分)一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V与x的函数关系式,并求出函数的定义域. 10
5 x E D OCF AB
20、(12分)已知正方体ABCD?A1BC11D1，O是底ABCD对角线的交点. 求证：(１) C1O∥面AB1D1；(2)AC1?面AB1D1． D1C1 B1 A1 DC
OAB21.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD，∠ABC=90°AD∥CD，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=
12. (1)求四棱锥S-ABCD的体积;
(2)求证：面SAB⊥面SBC
S (3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。 B C
A D
22．如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,PA=AB=BC=2. （1）求证：平面AEF⊥平面PBC；
（2）求二面角P—BC—A的大小；
P （3）求三棱锥P—AEF的体积. F
E
A C
B
广元市实验中学2015-2016(秋)第一次月考数学(高二)
