2.1.1 合情推理
1．了解合情推理的含义，正确理解归纳推理与类比推理．(重点、易混点) 2．能用归纳和类比进行简单的推理．(难点) 3．了解合情推理在数学发现中的作用．
[基础·初探]
教材整理1 归纳推理和类比推理
阅读教材P22～P26“例4”以上内容，完成下列问题.
归纳推理 定义 由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理
特征 归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理 类比推理 类比推理是由特殊到特殊的推理 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)因为三角形的内角和是180°×(3－2)，四边形的内角和是180°×(4－2)，…，所以n边形的内角和是180°×(n－2)，使用的是类比推理．( )
(2)类比推理得到的结论可以作为定理应用．( ) (3)归纳推理是由个别到一般的推理．( )
【解析】 (1)错误．它符合归纳推理的定义特征，应该为归纳推理． (2)错误．类比推理不一定正确．
(3)正确．由个别到一般或由部分到整体的推理都是归纳推理． 【答案】 (1)× (2)× (3)√ 教材整理2 合情推理
阅读教材P27～P29的内容，完成下列问题． 1．含义
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．
2．合情推理的过程
从具体问观察、分析、
→→归纳、类比→提出猜想
题出发比较、联想
类比a(b＋c)＝ab＋ac，则下列结论正确的是( ) A．loga(x＋y)＝logax＋logay B．sin(x＋y)＝sin x＋sin y C．ax＋y＝a＋a
xyD．a·(b＋c)＝a·b＋a·c
【解析】 由类比推理的定义知两类比对象具有某些相似特征时，才能用类比推理，而A、B、C中的两对象没有相似特征，故不适合应用类比推理．
【答案】 D
[小组合作型]
归纳推理 (1)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝－A．2 C．－2
1，则a2 017等于( ) an＋1
1B．－ 2D．1
(2)根据图2-1-1中线段的排列规则，试猜想第8个图形中线段的条数为________. 【导学号：81092010】
图2-1-1
1
【解析】 (1)a1＝1，a2＝－，a3＝－2，a4＝1，…，数列{an}是周期为3的数列，2 017
2＝672×3＋1，∴a2 017＝a1＝1.
(2)分别求出前4个图形中线段的数目，发现规律，得出猜想，图形①到④中线段的条数分别为1,5,13,29，因为1＝2－3,5＝2－3,13＝2－3,29＝2－3，因此可猜想第8个图形中线段的条数应为2
8＋1
2
3
4
5
－3＝509.
【答案】 (1)D (2)509
1．由已知数式进行归纳推理的方法
(1)要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律． (2)要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形式的特征． (3)提炼出等式(或不等式)的综合特点． (4)运用归纳推理得出一般结论． 2．归纳推理在图形中的应用策略
通过一组平面或空间图形的变化规律，研究其一般性结论，通常需形状问题数字化，展现数字之间的规律、特征，然后进行归纳推理．解答该类问题的一般策略是：
续表
[再练一题]
1．(1)有两种花色的正六边形地面砖，按图2-1-2的规律拼成若干个图案，则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是( )
2017_2018版高中数学第二章推理与证明2.1.1合情推理学案新人教A版
