第五章 线性系统的频域分析与校正
练习题及答案——2
5-12 已知G1(s)、G2(s)和G3(s)均为最小相角传递函数，其近似对数幅频特性曲线如图5-79所示。试概略绘制传递函数 G4(s)?G1(s)G2(s)
1?G2(s)G3(s)的对数幅频、对数相频和幅相特性曲线。
L1(?)?20lgK1?45.11 解：(1) ? ?K1?180
则： G1(s)?K1
K2G(s)? (2) 2
ss(?1)0.8 20lgK2/??20lg(3) ? ?图5-79 5-12题图 K2?0 , K2?1 1L3(?)?20lg?K3?20lg0.111K3?0
1?9,G3(s)?K3s?9s 0.111G1G2?G(s)? (4) 41?G2G318将G1,G2,G3代入得：G4(s)?
s(0.125s?1)K3?对数频率特性曲线如图解5-12(a)所示,幅相特性曲线如图解5-12(b)所示：
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图解5-12 (a) Bode图 (b) Nyquist图
5-13 试根据奈氏判据，判断题5-80图(1)～(10)所示曲线对应闭环系统的稳定性。已知曲线(1)～(10)对应的开环传递函数如下（按自左至右顺序）。
解 题5-13计算结果列表 题号 1 2 3 开环传递函数 闭环 Z? 稳定性 P?2N2 0 2 不稳定 稳定 不稳定 备注 P 0 0 0 N -1 0 -1 G(s)?K (T1s?1)(T2s?1)(T3s?1)KG(s)? s(T1s?1)(T2s?1)KG(s)?2 s(Ts?1) 78
4 5 6 7 8 9 10 G(s)?K(T1s?1)s2(T2s?1)(T1?T2) 0 0 0 0 1 1 1 0 -1 0 0 1/2 0 -1/2 0 2 0 0 0 1 2 稳定 不稳定 稳定 稳定 稳定 不稳定 不稳定 G(s)?K(T5s?1)(T6s?1) s(T1s?1)(T2s?1)(T3s?1)(T4s?1)KG(s)?(K?1) T1s?1KG(s)?(K?1) T1s?1KG(s)? s(Ts?1)K s3K(T1s?1)(T2s?1)G(s)? s3G(s)? 5-14 已知系统开环传递函数，试根据奈氏判据，确定其闭环稳定的条件：
G(s)?K； (K,T?0)
s(Ts?1)(s?1)（1）T?2时，K值的范围； （2）K?10时，T值的范围； （3）K,T值的范围。
K?K(1?T)??j(1?T?2) 解 G(j?)???X(?)?Y(?)
j?(1?j?)(1?jT?)?(1??2)(1?T2?2)1令 Y(?)?0，解出??，代入X(?)表达式并令其绝对值小于1
T1KT X()??1
1?TT1?T1得出： 0?K? 或 0?T?
TK?13（1）T?2时，0?K?；
21（2）K?10时，0?T?；
9（3）K,T值的范围如图解5-14中阴影部分所示。
5-15 已知系统开环传递函数
??10(s2?2s?5) G(s)?(s?2)(s?0.5) 79
试概略绘制幅相特性曲线，并根据奈氏判据判定闭环系统的稳定性。
解 作出系统开环零极点分布图如图解5-15（a）所示。G(j?)的起点、终点为： G(j0)?50?180? G(j?)?10?0?
G(j?)与实轴的交点：
10(5??2?j2?)G(j?)?(2?j?)(?0.5?j?)22?10??(5??)(1??)?3??j?(?5.5?3.5?)?(1??2)2?(1.5?)222
令Im?G(j?)??0 可解出
?0?5.5/3.5?1.254
代入实部 Re?G(j?0)???4.037
概略绘制幅相特性曲线如图解5-15（b）所示。根据奈氏判据有 Z?P?2N?1?2(?1)?2 2所以闭环系统不稳定。
5-16 某系统的结构图和开环幅相曲线如图5-81 (a)、(b)所示。图中
1 G(s)?s(1?s)2,s3H(s)?
(s?1)2试判断闭环系统稳定性，并决定闭环特征方程正实部根个数。
解 内回路开环传递函数: G0(s)?G(s)H(s)?s
(s?1)42
80
G(j0)?0?0 G(j0)?0?180
?0G(j?)?0??1800大致画出G0(j?)的幅相曲线如图解5-16所示。可见G0(j?)不会包围（-1,j0）点。 ?Z0?P0?2N0?0?2?0?0
即内回路小闭环一定稳定。内回路小闭环极点（即开环极点）在右半S平面的个数为0。 P?Z0?0
由题5-16图(b)看出:系统开环频率特性包围（-1,j0）点的圈数 N=-1。根据劳斯判据 Z
5-17 已知系统开环传递函数 G(s)??P?2N?Z1?2N?0?2?(?1)?2
系统不稳定，有两个闭环极点在右半S平面。
10 2s(0.2s?0.8s?1)试根据奈氏判据确定闭环系统的稳定性。
解 作出系统开环零极点分布图如图解5-17(a)所示。
1010[0.8??j(1?0.2?2)] G(j?)? ?22j?(1?j0.2?)(1?j?)?(1??)(1?0.04?)G(j?)的起点、终点为：
G(j0)????180? G(j0?)????270? G(j?)?0??270? limRe[G(j?)]??8
??0幅相特性曲线G(j?)与负实轴无交点。由于惯性环节的时间常数T1?0.2，小于不稳定惯性环节的时间常数T2?1，故?(?)呈现先增大后减小的变化趋势。绘出幅相特性曲线如图解5-17(b)所示。根据奈氏判据 Z?P?2N?1?2?(表明闭环系统不稳定。
?1)?2 2 81
自动控制原理考试试题第五章习题及答案-2
