专题2.2 基本不等式
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项：
本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
221．（2020·浙江高二学业考试）已知实数x，y满足x?y?1，则xy的最大值是（ ）
A．1 B．3 2C．
2 2D．
1 22．（2020·江门市第二中学高一期中）若实数a,b满足2a?b?2，则9a?3b的最小值是（ ）
A．18 B．9 C．6
D．23 3．（2020·上海高三其他）下列不等式恒成立的是（ ） A．a2?b2?2ab
B．a2?b2??2ab
C．a?b??2ab D．a?b?2ab
x2?x?44．（2020·全国高一）当x?1时，函数y?的最小值为（ ）
x?1A．4
B．5
C．6
D．7
5．（2020·浙江高一单元测试）已知不等式?x?y??的最小值为（ ） A．8
?1a???≥9对任意实数x、y恒成立，则实数a?xy?B．6 C．4 D．2
6．（2020·浙江鄞州宁波华茂外国语学校高三一模）已知实数a?0，b?0，
11??1，则a?1b?1a?2b的最小值是（ ）
A．32 B．22 C．3
D．2
7．（多选）小王从甲地到乙地往返的速度分別为a和b?a?b?，其全程的平均速度为v，则（ ）
A．a?v?ab B．v?ab C．ab?v?a?b 2D．v?2ab a?b8．（多选）（2020·福建省泰宁第一中学）下列各不等式，其中不正确的是（ ）
A．a?1?2a(a?R)；
2B．x?1?2(x?R,x?0)； xC．a?b?2(ab?0)； abD．x?21?1(x?R). x2?1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
9．（2020·黑龙江工农?鹤岗一中高一期末（理））若（3）a?b；（4）
11??0，则不等式（1）（2）a?b；a?b?ab；abba??2中，正确的不等式有__________个． ab10．（2020·江苏滨湖?辅仁高中高二期中）已知正实数x,y满足x?3y?9，则x?3y的最大值是______.
11．（2020·黑龙江建华齐齐哈尔市实验中学高一期中）设a?b?c且则m的取值范围是__________．
12．（2018·浙江高三月考）已知a,b?R，a2?b2?ab?2，则a?b的最大值为________，ab的
11m??恒成立，a?bb?ca?c
取值范围是________．
三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
13．（2017·甘肃省会宁县第二中学高二期中）（1）已知0 2，求y＝2x－5x2的最大值； 5（2）已知x>0，y>0，且x＋y＝1，求 82＋的最小值. yx14．（2017·福建高三（理））已知a，b为正实数，且 11??22. ab（1）求a2＋b2的最小值； （2）若(a?b)?4(ab)，求ab的值． 2315．y，z是互不相等的正数，（2020·上海高三专题练习）已知x，且x＋y＋z=1，求证：（ 11?1）（?yx1）（ 1?1）＞8． z16．（2020·江西南康中学高一月考）南康某服装厂拟在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品 m万件与年促销费用x?0?x?4?万元满足m?3?的年销售量（即该厂的年产量） 1.已知2020x?1年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）. （1）将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用x万元的函数； （2）该服装厂2020年的促销费用投入多少万元时，利润最大？
专题2.2 基本不等式-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典(人教A版2019必修第一册)(原卷版)
