2012年安徽省初中毕业学业考试
数 学
题总号 分 得 分 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内,每一小题选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.
1.(2012安徽,1,4分)下面的数中,与-3的和为0的是 ………………………….( )
本试卷共8大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟。 一 二 三 四 五 六 七 八 A.3 B.-3 C. D.?131 3考点解剖:本题考查了有理数的运算,解题的关键掌握有理数的加法法则。
解题思路:方法一:根据有理数的加法法则,互为相反的两个数的和为0,可以做出正确的选择。方法二:也可以根据有理数的加法与减法互为逆运算来求解。 解答过程:(1)∵互为相反数的两个数的和为0,而-3的相反数是3,,∴这个数是3,故选A.(2)∵所求的数与-3的和为0,∴这个数是0-(-3)=0+3=3,故选A. 答案:A.
规律总结:有理数加法运算可以根据其法则先确定结果的符号,再确定结果的绝对值;也可以依据有理数加减法互为逆运算,先列出符合题意得算式,再运算。 关键词:相反数 有理数的加法 有理数的减法
2. (2012安徽,2,4分)下面的几何体中,主(正)视图为三角形的是( )
A. B. C. D.
考点解剖:本题考查了三视图的概念,正确理解主视图(正视图)的概念是解题的关键。
解题思路:根据三视图(主视图)的概念,找到各选项的主视图,从而正确选择主视图是三角形的选项。 解答过程:选项A、B、D图形的主视图是矩形,只有选项C图形的主视图是三角形,故选C. 答案:C.
规律总结:我们从不同的方向观察同一个物体,可能看到不同的图形,其中把从正面看到的平面图形叫做主视图。
关键词:画三视图
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3.(2012安徽,3,4分)计算(-2x)的结果是( )
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A.-2x B.-8x C.-2x D.-8x
考点解剖:本题考查了幂的运算性质中的积的乘方和幂的乘方的运算性质,正确掌握幂的运算性质是解题的关键。
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解题思路:先根据积的运算性质,分别把-2和x乘3次方,再根据乘方的意义求(-2)和根据幂的
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乘方运算性质(x)的结果。
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解答过程:∵(-2x)=(-2)·(x)=-8x,∴选B. 答案:B. 规律总结:(1)积的乘方等于积中各因式分别乘方,系数是积的一个因数也要乘方;(2)幂的乘方,底数不变,指数相乘,注意不要与同底数的乘法法则相混淆。 关键词:幂的乘方 积的乘方
4. (2012安徽,4,4分)下面的多项式中,能因式分解的是( )
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A.m2+n B.m2-m+1 C.m2-n D.m2-2m+1
考点解剖:本题考查了因式分解的方法,掌握因式分解的方法是解答本题的关键。
解题思路:因式分解的方法有两种:提公因式法和公式法,把选项中能用提公因式法或公式法分解因式的多项式找出来即可。
解答过程:选项A中的两项没有公因式,更不符合公式法的形式,不能因式分解;选项B有一点象完全平方公式,但一次项系数缺少了2倍,也不能因式分解,选项C没有公因式,用平方差公式第二项由缺少了平方,因此不能因式分解,只有选项D能用完全平方公式进行因式分解。故选D 答案:D.
规律总结:1.能用提公因式法分解因式的多项式,各项必须存在公因式,这个公因式可以是单项式,也可以是多项式;2.能用平方差公式分解因式的多项式应满足条件是二项式,两项都能写成平方的形式,
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且符号相反;能用完全平方公式分解因式的多项式应符合a±2ab+b=(a±b),左边是三项式,两项都能写成平方的形式且符号相同,另一项是这两个数乘积的2倍。 关键词:因式分解 提取公因式法 运用公式法
5. (2012安徽,5,4分)某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是( ) A.(a-10%)(a+15%)万元 B. a(1-10%)(1+15%)万元 C.(a-10%+15%)万元 D. a(1-10%+15%)万元
考点解剖:本题考查了列代数式的知识。解答增长率问题的关键是正确理解正增长和负增长的意义,以及增长率问题之间的数量关系。
解题思路:先根据负增长的意义求出4月份的产量,再根据正增长的意义求出5月份的产量。
解答过程:因为3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,所以4月份的产量为a(1-10%)万元,又5月份比4月份增加了15%,所以5月份的产量为 a(1-10%)(1+15%)万元。故选B. 答案:B.
规律总结:增长率问题首先找出基数a,若平均降低率是x%,则每降低一次后,变为前一次的(1-x%)倍;若平均增长率率是x,则每增长一次后,变为前一次的(1+x%)倍; 关键词:列代数式
x2x?6. (2012安徽,6,4分)化简的结果是( ) x?11?xA.x+1 B. x-1 C.—x D. x
考点解剖:本题考查了分式的运算,解答分式加减运算的关键是先化成同分母,再根据同分母分式加减法法则进行运算。
解题思路:根据1-x=-(x-1),把异分母分式的加减化为同分母分式的加减,并把结果化为最简分式。
x2xx2xx2?xx(x?1)????x。故选D. 解答过程:==
x?11?xx?1x?1x?1x?1答案:D.
规律总结:分式的加减是代数式运算的重要内容之一,同分母分式相加减,分母不变,分子相加减;异分母分式相加减关键是通分,依据是分式的基本性质,注意最终要化为最简分式. 关键词:异分母分式加减法
7. (2012安徽,7,4分)为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为( )
A.2a2 B. 3a2 C. 4a2 D.5a2
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考点解剖:本题考查了正八边形、正方形的性质及图形的拼接与面积计算等知识。
解题思路:图中阴影部分的面积由一个正方形和四个等腰直角三角形组成,根据正八边形的边长相等知四个等腰直角三角形可拼接成边长为a的正方形,从而得到阴影部分的面积等于2个边长为a的正方形的面积。
解答过程:由正方形和正八边形的性质知四个三角形为全等的等腰直角三角形,正好拼接成一个边长为a的正方形,又根据正方形的面积等于边长的平方,所以阴影部分的面积是2a2。故选A. 答案:A.
规律总结:正多边形(正方形、正八边形)的各个边相等,各个内角也相等,能帮助我们找到全等的图形,并重新拼接成特殊的图形以方便计算。
关键词:正多边形的性质 正方形的面积 图形的拼接
8. (2012安徽,8,4分)给甲乙丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打电话给甲的概率为( )
A.
1112 B. C. D. 6323考点解剖:本题考查了等可能条件下的概率计算,掌握概率的定义是解决概率问题的有效方法。
解题思路:先确定有多少种等可能的结果,再确定所要研究的事件包含的可能结果,由概率的计算公式即可求解。
解答过程:因为打电话的顺序是任意的,所以一共有3种等可能的结果,而第一个打给甲的结果只有1种,所以第一个打电话给甲的概率为答案:B.
规律总结:运用公式P(A)=
1。故选B. 3m求简单事件发生的概率,在确定各种可能结果发生的可能性相同的基础上,n关键是求事件所有可能的结果种数n和使事件A发生的结果种数m. 关键词:概率的计算公式 求概率的方法
9. (2012安徽,9,4分)如图,A点在半径为2的⊙O上,过线段OA上的一点P作直线l,与⊙O过A点的切线交于点B,且∠APB=60°,设OP=x,则△PAB的面积y关于x的函数图像大致是( )
考点解剖:本题考查了圆的切线的性质、解直接三角形、二次函数的图像及性质等知识,解题的关键是建立△PAB的面积y关于x的函数关系式。
解题思路:由切线的性质得到Rt△PAB,根据直角三角形的边角关系,分别用x的代数式表示PA和AB,运用直角三角形的面积公式建立△PAB的面积y关于x的函数关系式,从而做出正确的选择。
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解答过程:∵AB是⊙O的切线,∴∠OAB=90,在Rt△PAB中,PA=2-x,AB=PA·tan60=3(2-
0
0
x),∴y=
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(2-x)(0≤x<2),函数的图像是抛物线,且开口向上,对称轴是x=2,只有选项D符合题意,2故选D. 答案:D.
规律总结:判断函数大致图像的试题,一般应先确立函数关系解析式,再根据函数图像及性质做出合理的判断。
关键词:二次函数的图像 解直角三角形 切线的性质
10. (2012安徽,10,4分)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是( )
A.10 B.45 C. 10或45 D.10或217
考点解剖:本题考查了三角形的中位线、勾股定理等知识,解答本题的关键是画出所有符合题意得图形。 解题思路:先画出符合题意得图形,根据三角形的中位线性质先求出一条直角边为8,另一条直角边长为4或6,在直角三角形中根据勾股定理可求出斜边的长。
解答过程:∵AC⊥BC,FD⊥BC,∴FD∥AC,∵AF=BF,∴CD=BD,∴AC=2FD.
分两种情况:(1)BC=8,AC=4,由勾股定理得AB=82?42?80?45;(2))BC=8,AC=6,由勾股定理得AB=82?62?100?10.故选C. A
答案:C. /
E规律总结:根据勾股定理 a2+b2=c2,若已知其中两边的就能求出第三边的长度。本题要求斜边的长,应先F
求出两直角边的长,注意不要漏解。 E
关键词:勾股定理 三角形的中位线 分类讨论思想 C 二、填空题(本大题共B 4小题,每小题5分,满分20分) D
11. (2012安徽,11,5分)2011年安徽省棉花产量约378000吨,将378000用科学计数法表示应是______________.
考点解剖:本题考查了科学记数法,根据概念求解最重要。
解题思路:用科学记数法表示378000,先确定a=3.78,再确定10的指数。
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解答过程:378000=3.78×10。故答案为3.78×10。
n规律总结:把一个数写成a×10的形式(其中1≤a<10,n为整数),这种计数的方法叫做科学记数法。其方法是:(1)确定a,a是只有一位整数的数;(2)确定n,当原数的绝对值≥10时,n为正整数,且等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值<1时,n为负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数(含整数数位上的零)。 关键词:科学记数法
12.(2012安徽,12,5分)甲乙丙三组各有7名成员,测得三组成员体重数据的平均数都是58,方差分
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别为S甲=36,S乙=25,S丙=16,则数据波动最小的一组是___________________. 考点解剖:本题考查了用方差对统计结果作出合理的判断。
解题思路:先判断各组成员体重数据的方差大小,再对数据的波动大小作出合理的判断。
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解答过程:因为16<25<36,所以S丙<S乙<S甲,所以数据波动最小的一组是丙组。故答案为丙组。 规律总结:方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小。在平均数相等的情况下,方差越大,则它与其平均值的离散程度越大,稳定性越差;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好。 关键词:方差
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13. (2012安徽,13,5分)如图,点A、B、C、D在⊙O上,O点在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD=_______________°.
考点解剖:本题考查了平行四边形的性质、圆周角定理及圆内接四边形的性质。 解题思路:先由平行四边形的性质得到∠ABC=∠AOC,由圆周角定理得∠ADC=
1∠AOC,再根据圆内接四边2形的对角互补求四边形OABC各内角的度数,最后把∠OAD+∠OCD看作整体来求解。 解答过程:∵四边形OABC为平行四边形,∴∠ABC=∠AOC,∠OAB=∠OCB,∵∠ADC=
0
100
∠AOC,∠ADC+∠ABC=180,∴∠ABC=∠AOC=120,∵OA∥BC,∴20
0
0
∠OAB=∠OCB=60,∵(∠OAB+∠OAD)+(∠OCB+∠OCD)-180,∴∠OAD+∠OCD=60. 故答案为60.
规律总结:求两个角的和的问题可以先分别求出每一个角的度数,再求和;也可以把这两个角的和看作整体,通过寻找已知量与未知量之间的关系来解决问题。 关键词:圆周角定理 平行四边形的性质 整体思想
14. (2012安徽,14,5分)如图,P是矩形ABCD内的任意一点,连接PA、PB、PC、PD,得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA,设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4,给出如下结论:
①S1+S2=S3+S4; ② S2+S4= S1+ S3;③若S3=2 S1,则S4=2 S2;④若S1= S2,则P点在矩形的对角线上。其中正确的结论的序号是_________________(把所有正确结论的序号都填在横线上).
考点解剖:本题考查了矩形的性质和三角形的面积公式。
解题思路:过点P分别作△PAD、△PAB、△PBC、△PCD的高,分别记作h1,h2,h3,h4,由于矩形的对边相等,这样我们可以通过研究高线h1,h2,h3,h4之间的关系来研究S1、S2、S3、S4之间的关系。 解答过程:过点P分别作△PAD、△PAB、△PBC、△PCD的高,分别记作h1,h2,h3,h4,由矩形的性质知AB=CD,AD=BC,所以S1+S2=AD·h1+AB·h2,S3+S4=AD·h3+AB·h4,显然①不一定成立;
S1+S3=AD·h1+AD·h3=AD(h1+h3)=AD·AB,S2+S4=AB·h2+AB·h4=AB(h2+h4)=AB·AD,显然②一定成立;由S3=2S1,AD=BC,所以h3=2h1,点P在AB的三等分点的左侧,且与AD平行的线段上的动点,因此③不一定成立;由S1= S2,△PAD、△PAB有一条公共边PA,分别过点B、D作PA所在直线的垂线段BM、DN,易得到BM=DN,令直线AP与BD相交于点O,通过证三角形全等,可得BO=DO,所以点P在对角线AC上,因此④是正确的。故答案为②④
规律总结:由于三角形的面积等于底与高乘积的一半,要研究三角形面积之间的关系,可以作出三角形高线,把研究三角形面积的问题转化为研究线段之间的关系问题。 关键词:矩形 三角形的面积 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15. (2012安徽,15,8分)计算:(a+3)(a-1)+a(a-2)
考点解剖:本题考查了整式的运算,解答本题的关键是掌握单项式乘以多项式、多项式乘以多项式和整
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2012年安徽中考数学试卷(解析版)
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