2012年安徽省初中毕业学业考试
数 学
题总号 分 得 分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.
1.（2012安徽，1,4分）下面的数中，与－3的和为0的是 ………………………….（ ）
本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。 一 二 三 四 五 六 七 八 A.3 B.－3 C. D.?131 3考点解剖：本题考查了有理数的运算，解题的关键掌握有理数的加法法则。
解题思路：方法一：根据有理数的加法法则，互为相反的两个数的和为0，可以做出正确的选择。方法二：也可以根据有理数的加法与减法互为逆运算来求解。 解答过程：（1）∵互为相反数的两个数的和为0，而－3的相反数是3,，∴这个数是3，故选A.（2）∵所求的数与－3的和为0，∴这个数是0－（－3）=0+3=3，故选A. 答案：A.
规律总结：有理数加法运算可以根据其法则先确定结果的符号，再确定结果的绝对值；也可以依据有理数加减法互为逆运算，先列出符合题意得算式，再运算。 关键词：相反数 有理数的加法 有理数的减法
2. （2012安徽，2,4分）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）
A. B. C. D.
考点解剖：本题考查了三视图的概念，正确理解主视图（正视图）的概念是解题的关键。
解题思路：根据三视图（主视图）的概念，找到各选项的主视图，从而正确选择主视图是三角形的选项。 解答过程：选项A、B、D图形的主视图是矩形，只有选项C图形的主视图是三角形，故选C. 答案：C.
规律总结：我们从不同的方向观察同一个物体，可能看到不同的图形，其中把从正面看到的平面图形叫做主视图。
关键词：画三视图
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3.（2012安徽，3,4分）计算(－2x)的结果是（ ）
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A.－2x B.－8x C.－2x D.－8x
考点解剖：本题考查了幂的运算性质中的积的乘方和幂的乘方的运算性质，正确掌握幂的运算性质是解题的关键。
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解题思路：先根据积的运算性质，分别把－2和x乘3次方，再根据乘方的意义求（－2）和根据幂的
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乘方运算性质（x）的结果。
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解答过程：∵（－2x)=(－2)·(x)=－8x,∴选B. 答案：B. 规律总结：（1）积的乘方等于积中各因式分别乘方，系数是积的一个因数也要乘方；（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘，注意不要与同底数的乘法法则相混淆。 关键词：幂的乘方 积的乘方
4. （2012安徽，4,4分）下面的多项式中，能因式分解的是（ ）
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A.m2+n B.m2－m+1 C.m2－n D.m2－2m+1
考点解剖：本题考查了因式分解的方法，掌握因式分解的方法是解答本题的关键。
解题思路：因式分解的方法有两种：提公因式法和公式法，把选项中能用提公因式法或公式法分解因式的多项式找出来即可。
解答过程：选项A中的两项没有公因式，更不符合公式法的形式，不能因式分解；选项B有一点象完全平方公式，但一次项系数缺少了2倍，也不能因式分解，选项C没有公因式，用平方差公式第二项由缺少了平方，因此不能因式分解，只有选项D能用完全平方公式进行因式分解。故选D 答案：D.
规律总结：1.能用提公因式法分解因式的多项式，各项必须存在公因式，这个公因式可以是单项式，也可以是多项式；2.能用平方差公式分解因式的多项式应满足条件是二项式，两项都能写成平方的形式，
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且符号相反；能用完全平方公式分解因式的多项式应符合a±2ab+b=(a±b),左边是三项式，两项都能写成平方的形式且符号相同，另一项是这两个数乘积的2倍。 关键词：因式分解 提取公因式法 运用公式法
5. （2012安徽，5,4分）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ） A.（a－10％）（a+15％）万元 B. a（1－10％）（1+15％）万元 C.（a－10％+15％）万元 D. a（1－10％+15％）万元
考点解剖：本题考查了列代数式的知识。解答增长率问题的关键是正确理解正增长和负增长的意义，以及增长率问题之间的数量关系。
解题思路：先根据负增长的意义求出4月份的产量，再根据正增长的意义求出5月份的产量。
解答过程：因为3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10％，所以4月份的产量为a（1－10％）万元，又5月份比4月份增加了15％，所以5月份的产量为 a（1－10％）（1+15％）万元。故选B. 答案：B.
规律总结：增长率问题首先找出基数a，若平均降低率是x%，则每降低一次后，变为前一次的（1－x%）倍；若平均增长率率是x，则每增长一次后，变为前一次的（1+x%）倍； 关键词：列代数式
x2x?6. （2012安徽，6,4分）化简的结果是（ ） x?11?xA.x+1 B. x－1 C.—x D. x
考点解剖：本题考查了分式的运算，解答分式加减运算的关键是先化成同分母，再根据同分母分式加减法法则进行运算。
解题思路：根据1－x=－(x－1)，把异分母分式的加减化为同分母分式的加减，并把结果化为最简分式。
x2xx2xx2?xx(x?1)????x。故选D. 解答过程：==
x?11?xx?1x?1x?1x?1答案：D.
规律总结：分式的加减是代数式运算的重要内容之一，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减关键是通分，依据是分式的基本性质，注意最终要化为最简分式. 关键词：异分母分式加减法
7. （2012安徽，7,4分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（ ）
A.2a2 B. 3a2 C. 4a2 D.5a2
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考点解剖：本题考查了正八边形、正方形的性质及图形的拼接与面积计算等知识。
解题思路：图中阴影部分的面积由一个正方形和四个等腰直角三角形组成，根据正八边形的边长相等知四个等腰直角三角形可拼接成边长为a的正方形，从而得到阴影部分的面积等于2个边长为a的正方形的面积。
解答过程：由正方形和正八边形的性质知四个三角形为全等的等腰直角三角形，正好拼接成一个边长为a的正方形，又根据正方形的面积等于边长的平方，所以阴影部分的面积是2a2。故选A. 答案：A.
规律总结：正多边形（正方形、正八边形）的各个边相等，各个内角也相等，能帮助我们找到全等的图形，并重新拼接成特殊的图形以方便计算。
关键词：正多边形的性质 正方形的面积 图形的拼接
8. （2012安徽，8,4分）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ）
A.
1112 B. C. D. 6323考点解剖：本题考查了等可能条件下的概率计算，掌握概率的定义是解决概率问题的有效方法。
解题思路：先确定有多少种等可能的结果，再确定所要研究的事件包含的可能结果，由概率的计算公式即可求解。
解答过程：因为打电话的顺序是任意的，所以一共有3种等可能的结果，而第一个打给甲的结果只有1种，所以第一个打电话给甲的概率为答案：B.
规律总结：运用公式P(A)=
1。故选B. 3m求简单事件发生的概率，在确定各种可能结果发生的可能性相同的基础上，n关键是求事件所有可能的结果种数n和使事件A发生的结果种数m. 关键词：概率的计算公式 求概率的方法
9. （2012安徽，9,4分）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图像大致是（ ）
考点解剖：本题考查了圆的切线的性质、解直接三角形、二次函数的图像及性质等知识，解题的关键是建立△PAB的面积y关于x的函数关系式。
解题思路：由切线的性质得到Rt△PAB，根据直角三角形的边角关系，分别用x的代数式表示PA和AB，运用直角三角形的面积公式建立△PAB的面积y关于x的函数关系式，从而做出正确的选择。
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解答过程：∵AB是⊙O的切线，∴∠OAB=90,在Rt△PAB中，PA=2－x,AB=PA·tan60=3(2－
0
0
x),∴y=
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(2－x)(0≤x＜2),函数的图像是抛物线，且开口向上，对称轴是x=2,只有选项D符合题意，2故选D. 答案：D.
规律总结：判断函数大致图像的试题，一般应先确立函数关系解析式，再根据函数图像及性质做出合理的判断。
关键词：二次函数的图像 解直角三角形 切线的性质
10. （2012安徽，10,4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）
A.10 B.45 C. 10或45 D.10或217
考点解剖：本题考查了三角形的中位线、勾股定理等知识，解答本题的关键是画出所有符合题意得图形。 解题思路：先画出符合题意得图形，根据三角形的中位线性质先求出一条直角边为8，另一条直角边长为4或6，在直角三角形中根据勾股定理可求出斜边的长。
解答过程：∵AC⊥BC,FD⊥BC,∴FD∥AC,∵AF=BF,∴CD=BD,∴AC=2FD.
分两种情况：（1）BC=8，AC=4，由勾股定理得AB=82?42?80?45;(2)）BC=8，AC=6，由勾股定理得AB=82?62?100?10.故选C. A
答案：C. /
E规律总结：根据勾股定理 a2+b2=c2,若已知其中两边的就能求出第三边的长度。本题要求斜边的长，应先F
求出两直角边的长，注意不要漏解。 E
关键词：勾股定理 三角形的中位线 分类讨论思想 C 二、填空题（本大题共B 4小题，每小题5分，满分20分） D
11. （2012安徽，11,5分）2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是______________.
考点解剖：本题考查了科学记数法，根据概念求解最重要。
解题思路：用科学记数法表示378000，先确定a=3.78,再确定10的指数。
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解答过程：378000=3.78×10。故答案为3.78×10。
n规律总结：把一个数写成a×10的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种计数的方法叫做科学记数法。其方法是：（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数（含整数数位上的零）。 关键词：科学记数法
12.（2012安徽，12,5分）甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分
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别为S甲=36，S乙=25，S丙=16，则数据波动最小的一组是___________________. 考点解剖：本题考查了用方差对统计结果作出合理的判断。
解题思路：先判断各组成员体重数据的方差大小，再对数据的波动大小作出合理的判断。
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解答过程：因为16＜25＜36，所以S丙＜S乙＜S甲，所以数据波动最小的一组是丙组。故答案为丙组。 规律总结：方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小。在平均数相等的情况下，方差越大，则它与其平均值的离散程度越大，稳定性越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。 关键词：方差
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13. （2012安徽，13,5分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=_______________°.
考点解剖：本题考查了平行四边形的性质、圆周角定理及圆内接四边形的性质。 解题思路：先由平行四边形的性质得到∠ABC=∠AOC,由圆周角定理得∠ADC=
1∠AOC,再根据圆内接四边2形的对角互补求四边形OABC各内角的度数，最后把∠OAD+∠OCD看作整体来求解。 解答过程：∵四边形OABC为平行四边形，∴∠ABC=∠AOC,∠OAB=∠OCB,∵∠ADC=
0
100
∠AOC,∠ADC+∠ABC=180,∴∠ABC=∠AOC=120,∵OA∥BC,∴20
0
0
∠OAB=∠OCB=60,∵(∠OAB+∠OAD)+(∠OCB+∠OCD)－180,∴∠OAD+∠OCD=60. 故答案为60.
规律总结：求两个角的和的问题可以先分别求出每一个角的度数，再求和；也可以把这两个角的和看作整体，通过寻找已知量与未知量之间的关系来解决问题。 关键词：圆周角定理 平行四边形的性质 整体思想
14. （2012安徽，14,5分）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：
①S1+S2=S3+S4； ② S2+S4= S1+ S3；③若S3=2 S1，则S4=2 S2；④若S1= S2，则P点在矩形的对角线上。其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.
考点解剖：本题考查了矩形的性质和三角形的面积公式。
解题思路：过点P分别作△PAD、△PAB、△PBC、△PCD的高，分别记作h1，h2，h3，h4，由于矩形的对边相等，这样我们可以通过研究高线h1，h2，h3，h4之间的关系来研究S1、S2、S3、S4之间的关系。 解答过程：过点P分别作△PAD、△PAB、△PBC、△PCD的高，分别记作h1，h2，h3，h4，由矩形的性质知AB=CD,AD=BC,所以S1+S2=AD·h1+AB·h2,S3+S4=AD·h3+AB·h4,显然①不一定成立；
S1+S3=AD·h1+AD·h3=AD(h1+h3)=AD·AB,S2+S4=AB·h2+AB·h4=AB(h2+h4)=AB·AD,显然②一定成立；由S3=2S1，AD=BC,所以h3=2h1，点P在AB的三等分点的左侧，且与AD平行的线段上的动点，因此③不一定成立；由S1= S2，△PAD、△PAB有一条公共边PA,分别过点B、D作PA所在直线的垂线段BM、DN，易得到BM=DN,令直线AP与BD相交于点O，通过证三角形全等，可得BO=DO,所以点P在对角线AC上，因此④是正确的。故答案为②④
规律总结：由于三角形的面积等于底与高乘积的一半，要研究三角形面积之间的关系，可以作出三角形高线，把研究三角形面积的问题转化为研究线段之间的关系问题。 关键词：矩形 三角形的面积 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. （2012安徽，15,8分）计算：（a+3)(a－1)+a(a－2)
考点解剖：本题考查了整式的运算，解答本题的关键是掌握单项式乘以多项式、多项式乘以多项式和整
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2012年安徽中考数学试卷（解析版）
