工程经济学 敏感性分析练习题
1、某工厂拟安装一种自动装置，据估计，初始投资I为1000万元，服务期限10年，每年销售收入S为450万元，年总成本为280万元，若基准收益率ic=10%，分别就I、S，以及C各变动±10%时，对该项目的IRR作敏感性分析，并请判断该投资项目抵御风险的能力如何。
解：（1）计算IRR的目标值
NPV = —1000+（450—280）（P/A，IRR，10）= 0
IRR=11.03%
（2）计算I、S、C分别变化±10%时，对IRR的影响。
① 固定其他因素，设I变动的百分比为X
X=10%时：NPV = —1000（1+10%）+170（P/A，IRR，10） = 0
NPV= —1100+170（P/A，IRR，10）=0
IRR=8.81%
X=—10%时：NPV= —1000（1—10%）+170（P/A，IRR，10）= 0
NPV= —990+170（P/A，IRR，10）=0 IRR=13.62%
② 固定其他因素，设S的变动百分比为Y
Y=10%时：NPV= —1000+[450（1+10%）—280]（P/A，IRR，10）=0
NPV= —1000+215（P/A，IRR，10）=0 IRR=17.04%
Y=—10%时：NPV = —1000+[450（1—10%）—280]（P/A，IRR，10）
NPV = —1000+125（P/A，IRR，10）= 0 IRR= 4.28%
③ 固定其他因素，设C的变动百分比为Z
Z=10%时：NPV= —1000+[450—280（1+10%）]（P/A，IRR，10）
= —1000+142（P/A，IRR，11）=0 IRR=6.94%
Z=—10%时：NPV = —1000+[450—280（1—10%）（P/A，IRR，10） = —1000+198（P/A，IRR，10）= 0
IRR=14.83%
(3)计算每个不确定因素的敏感度系数SAF、临界点和临界值。
①计算敏感度系数SAF
可以看出不确定因素的变动对NPV的影响S＞C＞I。可以认为S是最敏感因素。
② 若 使NPV≥0，I、S和C允许变动的范围（临界点和临界值） 令NPV = —1000（1+X）+170（P/A，10%，10）=0
—1000—1000X +170×6.144=0
1000X=44.48 X=4.45%
即若使NPV≥0, I的变动范围是X≤4.45%,当X=4.45%时, I的临界值为1044.5万元。
令NPV= —1000+[450（1+Y）—280]（P/A，10%，10）=0
—1000+[450+450Y—280]×6.144=0 —1000+170×6.144+450Y×6.144=0 2764.8Y= —44.48 Y= —1.6%
即若使NPV≥0，S的变动范围是Y＞—1.6%,当Y=-1.6%时，销售收入的
的临界值为442.76万元
令NPV= —1000+[450—280（1+Z）]（P/A，10%，10）=0
—1000+170×6.144—280Z×6.144=0
1720.32Z=44.48 Z=2.59%
即若使NPV＞0，C的变动范围是Z＜2.59%,当Z=2.59%时，总成本临界值为287.25万元
(4)将上述结果列表、作图
不确定性因素敏感性分析表
序号 1 2 3
不确定因素 初始投资I 销售收入S 总成本C 变化率 （%） -10 10 -10 10 -10 10 IRR 8.81 13.62 17.04 4.28 6.94 14.83 敏感度系数 临界点 （%） -2.01 -2.35 5.45 6.12 -3.71 -3.45 2.59 -1.61 4.45 临界值 （万元） 1044.5 442.76 287.25 可以看出，S和C的允许变动范围都非常小，I的允许变动范围实际上也比较小，即说明项目抵御风险的能力是十分令人担忧的。
一是必须重点对S和C重新精确地预测和估算， 二是在项目实施中必须对这两个因素严格控制。
2、例:某工厂欲新建 一条自动生产线，据估算初始投资为100万元，寿命期10年，每年
可节约生产费用20万元。若该行业的基准收益率为12%，试分别就初始投资I、生产费
用节约额C 和使用年限n 各变动±10%的范围内，对该项目的IRR作敏感性分析。
解：1.按题意确定分析的项目评价指标为IRR，并计算其目标值。
列方程：NPV = －100+20（P/A，IRR，10）=0
（P/A，IRR，10）= 100/20 = 5.0
经查表，在15%和20%之间插入，得
IRR=15% +（5.019－5.0）/ （5.019－4.192）×（20－15）% =15% + 0.1% = 15.1%
2.计算各不确定因素分别在±10%的范围内变动时，对IRR目标值的影响。
（1）设投资额 I 变动的百分比为x，计算IRR的相应变动数值。
列方程：－100（1+ x）+20（P/A，IRR，10）= 0
当x = －10%时
方程为：－100×0.9+20（P/A，IRR，10）= 0
即:（P/A，IRR，10）=90/20 =4.5 可得IRR=18.1%
当x = 10%时
方程为： －100×1.1+20（P/A，IRR，10）= 0
即： （P/A，IRR，10）=110/20 =5.50 可得IRR=12.7 %
(2)设生产费用节约额C变动的百分比为y，计算IRR的相应变动数值。
列方程：－100+20（1+y）（P/A，IRR，10）= 0
当y = －10%时，
方程为：－100+18（P/A，IRR，10）= 0
（P/A，IRR，10）=100 /18 =5.556 可得IRR=12.5%
当y = 10% 时，
方程为： －100+22（P/A，IRR，10）= 0
（P/A，IRR，10）=100 /22 =4.546 可得IRR=17.9 %
（3）设使用年限n变动的百分比为z，计算IRR的相应变动数值。
列方程－100+2（P/A，IRR，10（1+z））= 0
当z = －10%时，
方程为：－100+20（P/A，IRR，9）= 0
（P/A，IRR，9）=100 /20=5.0
可得IRR= 13.8%
当z = 10%时，
方程为： －100+20（P/A，IRR，11）= 0
（P/A，IRR，11）=100 /20=5.0 可得IRR=16.3%
3、计算敏感性系数
(1)初始投资I 的敏感度系数
SAFI1=（18.1-15.1）/15.1 / -0.1 = 0.1987/ -0.1 = -1.99 SAFI2= （12.7-15.1）/15.1 / 0.1 = -0.1589/ 0.1 = -1.59 (2)生产费用节约额的敏感度系数
SAFC1=1.72 SAFC2=1.85 (3)使用年限的敏感度系数
工程经济学 敏感性分析练习题
