山西省吕梁市汾阳中学、孝义中学、文水中学2020-2021学年
高二上学期期中数学试卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
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评卷人 得分 一、选择题
1.直线l:3x?y?1?0的倾斜角为（ ） A.0
B.? 6C.
? 4D.
? 32.如果一个正方形的边长为4，那么用斜二测画法画出其直观图的面积是（ ） A.22 B.42 C.8
D.16
3.关于空间两条直线a,b和平面?，下列命题正确的是（ ） A.若a//?,b//?，则a//b C.若a//b,b//?，则a//?
B.若a??,b??，则a//b D.若a?b,b??，则a//?
4.在空间直角坐标系O?xyz中，点A(?1,0,3)关于坐标原点的对称点为B，则|AB|?（ ） A.2
B.10
C.210 D.42 5.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
A.
4 3B.2
C.
8 3D.8
6.下列命题中正确的是（ ） A.每一条直线都有斜截式方程 B.方程k?y?1与方程y?1?k(x?2)可表示同一直线 x?2C.直线l过点P?x0,y0?，倾斜角为90°，则其方程为y?y0 D.倾斜角是钝角的直线，其斜率为负数
7.若直线l:x?y?1?0与圆x2?y2?2ay?1?0相切，则实数a?（ ） A.?1 A.?或4?
B.0 B.?或9?
C.1 C.?或16?
D.2 D.?或25?
8.若过点?2,1?的圆与两坐标轴都相切，则该圆的面积为（ ）
9.已知AB,CD是某一棱长为2的正方体展开图中的两条线段，则原正方体中几何体
ABCD的表面积为（ ）
A.2?42?23 C.2?22?43 B.2?22?23 D.2?42?43
10.如图，在棱长均为2的四棱锥S?ABCD中，E为SB的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为（ ）
A.?3 6B.
3 6C.215 15D.
35 1011.已知A,B,C,D为球O的球面上的四个点，圆O1为ABC的外接圆．若圆O1的面积为4?，DA?DB?DC?AB?BC?AC，则球O的体积为（ ） A.32?
B.92?
C.18?
D.182?
12.已知P为圆O:x2?y2?1上一个动点，O为坐标原点，过点P作圆O的切线与圆
O1:x2?y2?2x?8y?19?0相交于两点A,B，则|AB|最小值是（ ）
A.17?1
B.17?1
C.217?2
D.217?2
第II卷（非选择题）
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评卷人 得分 二、填空题
13.已知直线3x?2y?3?0和6x?my?1?0互相垂直，则m?________．
14.已知圆锥的顶点与底面的圆心分别为S,O，过直线SO的平面截该圆锥所得的截面是面积为3的正三角形，则该圆锥的表面积为________．
15.如图，在正方体中，A、B、C、D分别是顶点或所在棱的中点，则A、B、C、D四点共面的图形有____（填上所有正确答案的序号）．
16.在平面直角坐标系内，与点A(1,a)的距离为1，且与点B(3,1)的距离为2的直线共有4条，则实数a的取值范围是__________． 评卷人 得分 三、解答题
17.求满足下列条件的直线的方程：
（1）经过点A?2,?3?，且它的斜率等于直线y?2x的斜率的2倍； （2）平行于直线x?y?2?0，且与它的距离为22．
18.在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?平面ABC,AB?BC,E,F分别是AC,B1C的中点，
AB?3,BC?4,AA1?AC．
（1）求证：EF//平面AB1C1； （2）求点C到平面AB1C1的距离．
山西省吕梁市汾阳中学、孝义中学、文水中学2020-2021学年高二上学期期中数学试卷及解析
