深圳市2017中考南山区十校联考第一次模拟考试
数学学科（试题卷）
考试时间: 90分钟 满分100分 命题人: 周 刚
一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上） ．．．．．．．．．．．．
1．下列四个数中，无理数是（ ） A．?2 B. ?3 C. 0 D. ?2 32．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为（ ） A．312×104 B．0.312×107 C．3.12×106 D．3.12×107
4．下列运算结果为a6的是（ ） A．a2+a3 B．a2?a3 C．（﹣a2）3 D．a8÷a2
5.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（ ）
A．50° B．40° C．30° D．20° 6．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两
个三角形全等的依据是（ ） A．边边边
B．边角边
C．角边角 D．角角边
7.对于双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（ ）
A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜1
8.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y
人．下面所列的方程组正确的是（ ） A．
9.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则 A．
π B．
π
的长为（ ）
π
B．
C．
D．
C．π D．
10.下列命题正确是（ ）
A. 点（1，3）关于x轴的对称点是(?1，3). B. 函数 y??2x?3中，y随x的增大而增大.
C. 若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则中位数是3; D. 同圆中的两条平行弦所夹的弧相等.
11.下列图形中都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有9个小圆圈，第3个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第7个图形中小圆圈的个数为( )
A．21 B．24 C．27 D．30
12.如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于 点 G，连接DG．给出以下结论： ①DG=DF； ②四边形EFDG是菱形； ③EG?1GF?AF； 212④当AG?6,EG?25时，BE的长为5，其中正确的结论个数是（ ）
52A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分,请将正确的选项填．．．．．．．
在答题卡上） ．．．．．
13．分解因式：2x2－8＝ . 14．小明用S2 =
1[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）3]计算一组数据的方差，那么10x1+x2+x3+…+x10= ．
15.如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为 m（结果保留根号）．
16.如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为 ．
三、解答题
（本大题共7题，其中17
题5分，18题5分，19题7分，20题7分，21题8分， 22题10分，23题10分，共52分）
17.（5分）计算：2cos60????3????318.（5分）先化简，再求值：（1﹣
?3??0??2．
）÷，其中a=﹣1．
19.（本题8分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别 第1组 组 第2成绩x分 50≤x＜60 70 60≤x＜频数（人数） 6 8 14 a 10 50 60 70 80 90 100 测试成绩
12 8 4 频数（人数） 16 第3组 70≤x＜80 第4组 80≤x＜90 第5组 90≤x＜100 请结合图表完成下列各题： （1）①求表中a的值; ②频数分布直方图补充完整； （2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ （3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率． 20.(本题7分)如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E． （1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？
21.（本题8分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750
广东省深圳市南山区2017年十校联考第一次模拟考试数学试题(含答案)
