总 课 题 分 课 题 教学目标 重 点 难 点 函数与方程 根的分布 分课时 第2课时 总课时 课 型 总第38课时 新 授 课 会用数形结合的思想和函数与方程的相互转化的思想方法解决根的分布问题。 一元二次方程根的分布。数形结合的思想。 一元二次方程根的分布。数形结合的思想。 一、复习引入
1、二次函数的图象、二次函数的函数的符号与一元二次方程根的关系
2、判断一个函数是否有零点的方法
3、练习：连续变化的函数y?g(x),x?[?4,7]图象上的部分点P（x,y)的坐标如下表：
x y -4 1.5 -3 -0.5 -2 -2 -1 -1.6 0 -1 1 0.3 2 2 3 3 4 2 5 1 6 2 7 -0.4 则方程g(x)?0,x?[?4,7]至少有 个根，它们分别所处的区间是 。
二、例题分析
例1、当关于x的方程的根满足下列条件时，求实数a的取值范围： （1）方程x?ax?a?7?0的两个根一个大于2，一个小于2；
（2）方程ax?3x?4a?0的根都小于1；
（3）方程x?(a?4)x?2a?5a?3?0的两个都在区间??1,3?；
22222
例2、若二次函数f(x)?ax2?ax?1(a?0)的图象恒在x轴上方，求实数a的取值范围。
变题（1）若不等式ax?ax?1?0的解集为R，求实数a的取值范围。 变题（2）若不等式ax?ax?1?0的解集为?，求实数a的取值范围。
变题（3）若不等式ax?ax?1?0在x?0上恒成立，求实数a的取值范围。
222三、随堂练习
1、方程x?x?1?a?0有两个异号的实根，则a的取值范围 。
2、方程x?ax?(a?3)?0的一个根比1大，一个根比1小，则a的取值范围 。
3、二次函数y?ax?bx?c(x?R)的部分对应值如下
表
：
则
222X -3 -2 -1 0 Y 6 0 1 2 3 4 ax2?bx?c?0的解集
-4 -6 -6 -4 0 6 是 。
4、关于x的方程x?mx?2?0，分别求实数m的范围，使方程的根x1,x2满足： （1）x1?1,x2?1； （2）0?x1?1?x2?4； （3）x1?1,x2?1； （4）x1,x2?(0,4)； （5）在（1，4）内有解。
2四、回顾小结
1、一元二次方程根的分布。2、数形结合的思想。
2017-2018苏教版初高中数学衔接教材及必修一导学案：第38-39课时(根的分布)
