[A.基础达标]
1.同时投掷两颗大小完全相同的骰子,用(x,y)表示结果,记A为“所得点数之和小于5”,则事件A包含的基本事件数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
解析:选D.事件A包含的基本事件有6个:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1).故选D.
2.下列关于古典概型的说法中正确的是( )
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;②每个事件出现的可能性相等;③每个基本事件出现的可能性相等;④基本事件的总数为n,随机事件A若包含k个基本事件,则kP(A)=.
n
A.②④ B.①③④ C.①④ D.③④
解析:选B.根据古典概型的特征与公式进行判断,①③④正确,②不正确,故选B. 3.下列试验中,属于古典概型的是( ) A.种下一粒种子,观察它是否发芽
B.从规格直径为250 mm±0.6 mm的一批合格产品中任意抽一根,测量其直径d C.抛一枚硬币,观察其出现正面或反面 D.某人射击中靶或不中靶
解析:选C.依据古典概型的特点判断,只有C项满足:①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;②每个基本事件出现的可能性相同.
4.已知集合A={2,3,4,5,6,7},B={2,3,6,9},在集合A∪B中任取一个元素,则它是集合A∩B中的元素的概率是( )
2A. 33C. 7
3
公式得,所求的概率是.
7
5.把一枚骰子投掷两次,观察出现的点数,记第一次出现的点数为a,第二次出现的点
??ax+by=3
数为b,则方程组?只有一个解的概率为( )
?x+2y=2?
3
B. 52D. 5
解析:选C.A∪B={2,3,4,5,6,7,9},A∩B={2,3,6},所以由古典概型的概率
5A. 125C. 13
11B. 129D. 13
解析:选B.点(a,b)取值的集合共有36个元素.方程组只有一个解等价于直线ax+by=3ab
与x+2y=2相交,即≠,即b≠2a,而满足b=2a的点只有(1,2),(2,4),(3,6),共3
12
??ax+by=33311
个,故方程组?只有一个解的概率为=.
3612?x+2y=2?
6.据报道:2014年我国高校毕业生为727万人,创历史新高,就业压力进一步加大.若
某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为________.
解析:记事件A:甲或乙被录用.从五人中录用三人,基本事件有(甲,乙,丙)、(甲,乙,丁)、(甲,乙,戊)、(甲,丙,丁)、(甲,丙,戊)、(甲,丁,戊)、(乙,丙,丁)、(乙,丙,戊)、(乙,丁,戊)、(丙,丁,戊),共10种可能,而A的对立事件A仅有(丙,丁,戊)一种1
可能,∴A的对立事件A的概率为P(A)=,
10
9
∴P(A)=1-P(A)=.
109
答案:
10
7.甲、乙两人玩数字游戏,先由甲心中任想一个数字记为a,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙想的数字记为b,且a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,则称“甲、乙心有灵犀”,现任意找两个人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为________.
解析:数字a,b的所有取法有36种,满足|a-b|≤1的取法有16种,所以其概率为P=164=. 369
4答案: 9
8.(2015·石家庄高一检测)一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,则它能获得食物的概率为________.
21
解析:该树枝的树梢有6处,有2处能找到食物,所以获得食物的概率为=.
631答案: 3
9.(2014·高考山东卷)海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.
地区 数量 A 50 B 150 C 100 (1)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量; (2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.
解:(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是
61
=,
50+150+10050
所以样本中包含三个地区的个体数量分别是: 111
50×=1,150×=3,100×=2.
505050
所以A,B,C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.
(2)设6件来自A,B,C三个地区的样品分别为: A;B1,B2,B3;C1,C2.
则从6件样品中抽取的这2件商品构成的所有基本事件为:{A,B1},{A,B2},{A,B3},{A,C1},{A,C2},{B1,B2},{B1,B3},{B1,C1},{B1,C2},{B2,B3},{B2,C1},{B2,C2},{B3,C1},{B3,C2},{C1,C2},共15个.
每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.
记事件D:“抽取的这2件商品来自相同地区”,则事件D包含的基本事件有: {B1,B2},{B1,B3},{B2,B3},{C1,C2},共4个.
44
所以P(D)=,即这2件商品来自相同地区的概率为.
1515
10.(2015·长沙联考)某停车场临时停车按时段收费,收费标准如下:每辆汽车一次停车
不超过1小时收费6元,超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时按1小时计算).现有甲、乙两人在该地停车,两人停车都不超过4小时.
15
(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为,停车费多于14元的概率为,求甲312的停车费为6元的概率;
(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙两人停车费之和为28元的概率.
解:(1)设“一次停车不超过1小时”为事件A,“一次停车1到2小时”为事件B,“一次停车2到3小时”为事件C,“一次停车3到4小时”为事件D.
15
由已知得P(B)=,P(C+D)=.
312
151
又事件A,B,C,D互斥,所以P(A)=1--=.
31241
所以甲的停车费为6元的概率为.
4
(2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个;
而“停车费之和为28元”的事件有(1,3),(2,2),(3,1),共3个,
3
所以所求概率为.
16
[B.能力提升]
1.(2014·高考湖北卷)随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1,点数之和大于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则( )
A.p1<p2<p3 B.p2<p1<p3 C.p1<p3<p2 D.p3<p1<p2
解析:选C.随机掷两枚质地均匀的骰子,所有可能的结果共有36种.事件“向上的点数之和不超过5”包含的基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),105
(3,1),(3,2),(4,1)共10种,其概率p1==.事件“向上的点数之和大于5”与“向上
361813
的点数之和不超过5”是对立事件,所以“向上的点数之和大于5”的概率p2=.因为朝上的
181
点数之和不是奇数就是偶数,所以“点数之和为偶数”的概率p3=.故p1<p3<p2.
2
2016版优化方案高一数学人教版必修三习题第三章概率3.2.1训练案
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