[A.基础达标]
1．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
解析：选D.事件A包含的基本事件有6个：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)．故选D.
2．下列关于古典概型的说法中正确的是( )
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件的总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则kP(A)＝.
n
A．②④ B．①③④ C．①④ D．③④
解析：选B.根据古典概型的特征与公式进行判断，①③④正确，②不正确，故选B. 3．下列试验中，属于古典概型的是( ) A．种下一粒种子，观察它是否发芽
B．从规格直径为250 mm±0.6 mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径d C．抛一枚硬币，观察其出现正面或反面 D．某人射击中靶或不中靶
解析：选C.依据古典概型的特点判断，只有C项满足：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相同．
4．已知集合A＝{2，3，4，5，6，7}，B＝{2，3，6，9}，在集合A∪B中任取一个元素，则它是集合A∩B中的元素的概率是( )
2A. 33C. 7
3
公式得，所求的概率是.
7
5．把一枚骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点
??ax＋by＝3
数为b，则方程组?只有一个解的概率为( )
?x＋2y＝2?
3
B. 52D. 5
解析：选C.A∪B＝{2，3，4，5，6，7，9}，A∩B＝{2，3，6}，所以由古典概型的概率
5A. 125C. 13
11B. 129D. 13
解析：选B.点(a，b)取值的集合共有36个元素．方程组只有一个解等价于直线ax＋by＝3ab
与x＋2y＝2相交，即≠，即b≠2a，而满足b＝2a的点只有(1，2)，(2，4)，(3，6)，共3
12
??ax＋by＝33311
个，故方程组?只有一个解的概率为＝.
3612?x＋2y＝2?
6．据报道：2014年我国高校毕业生为727万人，创历史新高，就业压力进一步加大．若
某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为________．
解析：记事件A：甲或乙被录用．从五人中录用三人，基本事件有(甲，乙，丙)、(甲，乙，丁)、(甲，乙，戊)、(甲，丙，丁)、(甲，丙，戊)、(甲，丁，戊)、(乙，丙，丁)、(乙，丙，戊)、(乙，丁，戊)、(丙，丁，戊)，共10种可能，而A的对立事件A仅有(丙，丁，戊)一种1
可能，∴A的对立事件A的概率为P(A)＝，
10
9
∴P(A)＝1－P(A)＝.
109
答案：
10
7．甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a－b|≤1，则称“甲、乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为________．
解析：数字a，b的所有取法有36种，满足|a－b|≤1的取法有16种，所以其概率为P＝164＝. 369
4答案： 9
8．(2015·石家庄高一检测)一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为________．
21
解析：该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为＝.
631答案： 3
9．(2014·高考山东卷)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.
地区 数量 A 50 B 150 C 100 (1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量； (2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．
解：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是
61
＝，
50＋150＋10050
所以样本中包含三个地区的个体数量分别是： 111
50×＝1，150×＝3，100×＝2.
505050
所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1，3，2.
(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为： A；B1，B2，B3；C1，C2.
则从6件样品中抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15个．
每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．
记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有： {B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4个．
44
所以P(D)＝，即这2件商品来自相同地区的概率为.
1515
10．(2015·长沙联考)某停车场临时停车按时段收费，收费标准如下：每辆汽车一次停车
不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时按1小时计算)．现有甲、乙两人在该地停车，两人停车都不超过4小时．
15
(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车费多于14元的概率为，求甲312的停车费为6元的概率；
(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙两人停车费之和为28元的概率．
解：(1)设“一次停车不超过1小时”为事件A，“一次停车1到2小时”为事件B，“一次停车2到3小时”为事件C，“一次停车3到4小时”为事件D.
15
由已知得P(B)＝，P(C＋D)＝.
312
151
又事件A，B，C，D互斥，所以P(A)＝1－－＝.
31241
所以甲的停车费为6元的概率为.
4
(2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个；
而“停车费之和为28元”的事件有(1，3)，(2，2)，(3，1)，共3个，
3
所以所求概率为.
16
[B.能力提升]
1．(2014·高考湖北卷)随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则( )
A．p1＜p2＜p3 B．p2＜p1＜p3 C．p1＜p3＜p2 D．p3＜p1＜p2
解析：选C.随机掷两枚质地均匀的骰子，所有可能的结果共有36种．事件“向上的点数之和不超过5”包含的基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，105
(3，1)，(3，2)，(4，1)共10种，其概率p1＝＝.事件“向上的点数之和大于5”与“向上
361813
的点数之和不超过5”是对立事件，所以“向上的点数之和大于5”的概率p2＝.因为朝上的
181
点数之和不是奇数就是偶数，所以“点数之和为偶数”的概率p3＝.故p1＜p3＜p2.
2
2016版优化方案高一数学人教版必修三习题第三章概率3.2.1训练案
