线面垂直的判定和性质定理（习题课）
A组 1 C 2 B 3 D 4 D 5 C 6 ③ 7 ①② 8 a或2a 106
9 (2) d＝5. 10 (2) V＝3 (3) 4 433
B组 1 D 2 ①②③ 3 (2) 3 (3) 2
A组 基础训练
一、选择题
1．已知平面α与平面β相交，直线m⊥α，则( ) A．β内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直 B．β内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直 C．β内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直 D．β内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直
【解析】 如图，在平面β内的直线若与α，β的交线a平行，则有m与之垂直．但却不一定在β内有与m平行的直线，只有当α⊥β时才存在．
【答案】 C
2．已知两个平面垂直，下列命题：
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线． ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线． ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面． 其中正确命题的个数是( )
A．3 B．2 C．1 D．0
【解析】 根据面面垂直的性质定理知，命题④正确；两平面垂直，一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内与交线垂直的直线，故命题②正确，命题①③错误．
【答案】 B
3．(2013·广东高考)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )
A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n C．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥β D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β
【解析】 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，平面BCC1B1⊥平面ABCD，BC1?平面BCC1B1，BC?平面ABCD，而BC1不垂直于BC，故A错误．
平面A1B1C1D1∥平面ABCD，B1D1?平面A1B1C1D1，AC?平面ABCD，但B1D1和AC不平行，故B错误．
AB⊥A1D1，AB?平面ABCD，A1D1?平面A1B1C1D1，但平面A1B1C1D1∥平面ABCD，故C错误．故选D.
【答案】 D
图7－5－10
4．(2014·大连模拟)如图7－5－10，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是( )
A．AC⊥SB B．AB∥平面SCD
C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 【解析】 ∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD. 又∵SD⊥底面ABCD，∴SD⊥AC.
其中SD∩BD＝D，∴AC⊥面SDB，从而AC⊥SB.故A正确；易知B正确；设AC与DB交于O点，连结SO.则SA与平面SBD所成的角为∠ASO，SC与平面SBD所成的角为∠CSO，又OA＝OC，SA＝SC，∴∠ASO＝∠CSO.故C正确；由排除法可知选D.
【答案】 D
5．(2014·郑州模拟)设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是( )
A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β B．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α∥β C．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥β D．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β
【解析】 C中，当m∥α，m∥n时，有n∥α或n?α，当n⊥β时，有α⊥β，故C正确．
【答案】 C 二、填空题
图7－5－11
6．如图7－5－11，在三棱锥D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的有________(填序号)．
①平面ABC⊥平面ABD； ②平面ABD⊥平面BCD；
③平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE； ④平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE.
【解析】 由AB＝CB，AD＝CD知AC⊥DE，AC⊥BE，从而AC⊥平面BDE，故③正确．
【答案】 ③
图7－5－12
7．如图7－5－12，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，下列说法正确的是________(填上所有正确的序号)．
①不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥平面DEC；
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