天一专升本高数知识点
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第一讲 函数、极限、连续
1、基本初等函数的定义域、值域、图像，尤其是图像包含了函数的所有信息。 2、函数的性质，奇偶性、有界性
奇函数：f(?x)??f(x)，图像关于原点对称。 偶函数：f(?x)?f(x)，图像关于y轴对称 3、无穷小量、无穷大量、阶的比较
设α，β是自变量同一变化过程中的两个无穷小量，则
α （1）若lim?0，则α是比β高阶的无穷小量。
β（2）若limα?c（不为0），则α与β是同阶无穷小量 βα?1，则α与β是等价无穷小量 β 特别地，若lim（3）若limα??，则α与β是低阶无穷小量 β 记忆方法：看谁趋向于0的速度快，谁就趋向于0的本领高。 4、两个重要极限 （1）limsinxx?lim?1
x?0x?0xsinxsin????0 使用方法：拼凑limx??limsin???0 ，一定保证拼凑sin后面和分母保持一致
?????0??1?1? （2）lim?1???lim(1?x)x?e
x??x?0x?? 使用方法1后面一定是一个无穷小量并且和指数互为倒数，不满足条件得拼凑。
?a0?,n?mbPn?x??0??0,n?m 5、limx??Q?X???,n?mm?? Pn?x?的最高次幂是n,Qm?x?的最高次幂是m.,只比较最高次幂，谁的次幂高，谁的头大，趋向于无穷大的速度快。n?m,以相同的比例趋向于无穷大；n?m，分母以更快的速度趋向于无穷大；
n?m，分子以更快的速度趋向于无穷大。
7、左右极限
左极限：lim?f(x)?A
x?x0右极限：lim?f(x)?A
x?x0注：此条件主要应用在分段函数分段点处的极限求解。 8、连续、间断
连续的定义： lim?y?lim?f(x0??x)?f(x0)??0
?x?0?x?0或limf(x)?f(x0)
x?x0 间断：使得连续定义limf(x)?f(x0)无法成立的三种情况
x?x0 记忆方法：1、右边不存在 2、左边不存在 3、左右都存在，但不相等 9、间断点类型
（1）、第二类间断点：lim?f(x)、lim?f(x)至少有一个不存在
x?x0x?x0 （2）、第一类间断点：lim?f(x)、lim?f(x)都存在
x?x0x?x0 注：在应用时，先判断是不是“第二类间断点”，左右只要有一个不存在，就是“第二类”然后再判断
是不是第一类间断点；左右相等是“可去”，左右不等是“跳跃”
10、闭区间上连续函数的性质
（1） 最值定理：如果f(x)在?a,b?上连续，则f(x)在?a,b?上必有最大值最小值。
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