2020年小升初数学专题复习训练一拓展与提高
几个特殊的专题（4）
知识点复习
笔画定理
【知识点归纳】
1、 一笔画定义：即平面上由曲线段构成的一个图形能不能一笔画成，使得在每条线段上都不 重复
一个图形要能一笔画完成必须符合两个条件： 即图形是封闭联通的和图形中的奇点 （与奇数条 边相连的点）个数为0或2 2、 一笔画的规律
（1） 凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成?画时可以把任一偶点为起点，最后一定 能以这个点为终点画完此图.
（2） 凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成.画时必须把一个奇 点为起点，另一个奇点为终点.
（3） 其他情况的图都不能一笔画出.
一个散步者能不
有两个奇点，该图可以一笔画即可以一次走遍这 7座桥，而且每座桥恰好经过1次. 解：图中只有有2个奇点，能一笔画出，是一笔画也说明这个散步者能一次走遍这 且每座桥恰好经过1次.如下图所示的走法.
7座桥，而
点评：本题考查的是笔画问题，能否一笔画成，关键在于判别奇点、偶点的个数：只有偶点， 可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点；只有两个奇点，可以一笔画，但必须以这两个奇 点分别作为起点和终点；奇点超过两个，则不能一笔画.对于一些比较复杂的路线问题，可以 先转化为简单的几何图形，然后根据判定是否能一笔画的方法进行解答.
二.
哈密尔顿圈与哈密尔顿链
【知识点归纳】 【命题方向】
一串珠子按照8个红色2个黑色依次串成一圈共40粒.一只蟋蟀从第二个黑珠子开始其跳， 每次跳过6个珠子落在下一个珠子上，这只蟋蟀至少要（
）次，才能又落在黑珠子上.
D、 10
A 7 B、 8 C、 9
分析：这是一个周期性的问题，蟋蟀每次跳过 6粒珠子，则隔7个珠子，把珠子编上号码，将 第2粒黑珠记为0,以后依次将珠子记为1, 2, 3…，39.其中0，9，10，19, 20，29, 30, 39的8颗珠子是黑色；蚱蜢跳过的珠子号码依次是 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49…，因为 周期是40,再根据周期性的知识解决即可
解：观察可知，每次跳过6粒珠子，则隔7个珠子，将第2粒黑珠记为0,以后依次将珠子记 为1, 2, 3…，39.其中0, 9, 10, 19, 20, 29, 30, 39的8颗珠子是黑色.蚱蜢跳过的珠 子号码依次是0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49…，周期应是40, 49-40=9，即这只蟋蟀至少要 7次，才能又落在黑珠子上； 故选：A
点评：本题关键是理解这只蟋蟀跳跃的规律，难点是得出跳过的珠子数与循环周期之间的关系.
三.
多笔画定理
【知识点归纳】
多笔画定理有2n （n>1）个奇点的连通图形，可以用 n笔画完（彼此无公共线），而且至少 要n次画完.
【命题方向】
例1:图是上笔画.
分析：笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上，对于任意的连通图来说，如果有 2n个奇点（n 为自然数），那么这个图一定可以用 n笔画成.公式如下： 奇点数十2=笔画数，即2n±2=n.
解：图中共有8个奇点，那么需要的笔画数是： 8-2=4 （笔）； 答：图是4笔画. 故答案为：4.
点评：本题考查了多笔画笔画数的计算公式：笔画数 =奇点数* 2.
四.火柴棒问题
□ □O
【知识点归纳】
1. 移动火柴棒改变图形个数 2. 移动火柴棒改变算式，使之成立.
【命题方向】
例1:用火柴棍摆成数字0-9的方式如下： IE3H55109D
现在，去掉“旧”的左下侧一根，就成了数字“旧”，我们称“日”对应1；去掉“助”的上下 两根和左下角一根，就成了数字“ H”，我们称“呵”对应3,规定本身对应0,按照这 样的规则可以对应出 （ ）个不同的数字.
A 10 B、8 C、6 D、5
分析：原数字的火柴数目依次是对应的火柴棍的根数是： 2、5、5、4、5、6、3、7、6、6，这
里面只含有2、3、4、5、6 7,共6个不同的数字，取得根数只能从这 6中数字里面取，所 以对应的也有6不同的数字；据此解答
解：原数字的火柴数目依次是对应的火柴棍的根数是： 2、5、5、4、5、6、3、7、6、6， 这里面只含有2、3、4、5、6、7，
共6个不同的数字，所以对应的也有 6不同的数字； 故选：C.
点评：本题没必要意义列举出来所有数的对应数， 只要换个角度找到所取根数的范围数 （2、3、 4、5、6、7）,即可得出答案.
例2:用等长的火柴棍为边长，在桌上摆大小相同的三角形（如图）.摆 根，那么摆29个三角形，至少要用旦根.
分析：24个三角形也正好组成一个正六边形，至少需要[（1+2）X 3-2] X 6=42 （根）火柴棍, 余下的5个三角形至少需要9根火柴棍，因此摆29个三角形至少需要42+9=51根火柴棍. 解：如图：
6个三角形至少用12
24个三角形也正好组成一个正六边形，至少需要火柴棍 [（1+2）X 3-2] X 6=42 （根），余下 的5个三角形至少需要9根火柴棍，42+9=51（根）. 故答案为：51.
点评：思维灵活，多方位思考，从原来的火柴棒的摆发得到启示，然后解决问题.
五.智力问题
【知识点归纳】 【命题方向】
例1： 3个人吃3个苹果用3分钟，9个人吃9个苹果要（ ）
D、6分钟
A 3分钟 B、27分钟 C、9分钟
分析：这是一道智力题，3个人吃3个苹果用3分钟，也就是说吃1个苹果用3分钟，所以不 论多少人吃多少苹果，只要是人均1个，就要用3分钟.所以，9个人吃9个苹果要3分钟解:
由题意可知，吃1个苹果用3分钟.答：9个人吃9个苹果要用3分钟.故选：A.点评：对 于这类题目，不能单纯的用数字进行计算，要结合生活实际来考虑.
例2： 一满杯牛奶有300毫升，小明喝了一半后又加满水，然后再把这一满杯全部喝完.小明 一共喝了（
）毫升的牛奶.
B、 450
C、 150
A 300
分析：无论加多少水，这杯牛奶的总量没变，所以小明喝了整杯牛奶就是 300毫升解：小明 最后喝的牛奶的量就是这杯牛奶的量，300毫升；故选：A点评：本题关键是理解所喝的牛奶 量就是满杯牛奶的量，与加水多少无关.
同步测试
.选择题（共8小题）
1.如图所示，该图形最少需要（
）笔才能不重复地画成.
3
按照下面的规律摆 为（ ）
C. 2
2.某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示：
N个“金鱼”需用火柴棒的根数
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