普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(必修+选修Ⅰ)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.第I卷1至2页, 第II卷3至4页.考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
注意事项: 1.答题前, 考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 , 并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目. 2.每小题选出答案后, 用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
.........
3.本卷共12小题, 每小题5分, 共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 参考公式:
如果事件A,B互斥, 那么
球的表面积公式
P(A?B)?P(A)?P(B)
S?4πR2
其中R表示球的半径
如果事件A,B相互独立, 那么
P(AgB)?P(A)gP(B) 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P, 那么 V?43πR 3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
其中R表示球的半径
kkPn(k)?CnP(1?P)n?k(k?0,1,2,L,n)
一、选择题 (1)sin585的值为 (A) ?2332 (B) (C)? (D) 2222(2)设集合A={4, 5, 6, 7, 9}, B={3, 4, 7, 8, 9}, 全集U=AUB,
则集合[u (AIB)中的元素共有
(A) 3个 (B) 4个 (C)5个 (D)6个
(3)不等式
x?1?1的解集为 x?1(A)x0?x?1?Uxx?1? (B)?x0?x?1?
??
(C) x?1?x?0? (D)xx?0? (4)已知tana=4,cot?=
??1,则tan(a+?)= 37777(A) (B)? (C) (D) ?
11111313x2y221相切, 则该双曲线(5)设双曲线2-2=1?a>0,b>0?的渐近线与抛物线y=x+ab的离心率等于
(A)3 (B)2 (C)5 (D)6
(6)已知函数f(x)的反函数为g(x)=+12lgx?x>0?, 则f(1)+g(1)=
(A)0 (B)1 (C)2 (D)4
(7)甲组有5名男同学、3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学, 若从甲、乙两组中各选出2名同学, 则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有
(A)150种 (B)180种 (C)300种 (D)345种 (8)设非零向量a、b、c满足a=b=c,a+b=c, 则a,b=
(A)150°B)120° (C)60° (D)30°
(9)已知三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱与底面边长都相等, A1在底面ABC上的射影为
BC的中点, 则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为
(A)3573 (B) (C) (D) 44444?,0)中心对称, 那么?的最小值为 3????(A) (B) (C) (D)
6432 (10) 如果函数y?3cos(2x??)的图像关于点((11)已知二面角?????为600 , 动点P、Q分别在面?,?内, P到?的距离为3, Q到?的距离为23, 则P、Q两点之间距离的最小值为 (A)
2 (B) 2 (C) 3 (D) 3
x2?y2?1的右焦点为F,右准线l,(12)已知椭圆C: 点A?l, 线段AF交C于点B。2若
uuuruuuruuurFA?3FB,则AF=
(A)
2 (B) 2 (C) 3 (D) 3
普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(必修?选修Ⅰ)
第Ⅱ卷
注意事项:
1.答题前, 考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚, 然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.
2.第Ⅱ卷共7页, 请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,
在试题卷上作答无效. .........
3.本卷共10小题, 共90分.
二、填空题:本大题共4小题, 每小题5分, 共20分.把答案填在题中横线上.
(注意:在试题卷上作答无效) .........
(13)(x?y)的展开式中, 3?的系数与xy的系数之和等于_____________. (14)设等差数列{an}的前n项和为Sn。若S9?72, 则a2?a4?a9?_______________. (15)已知OA为球O的半径, 过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M,
若圆M的面积为3?, 则球O的表面积等于__________________. (16)若直线m被两平行线l1:x?y?1?0与l2:x?y?3?0所截得的线段的长为22, 则m的倾斜角可以是
①15o ②30o ③45o ④60 ⑤75o
其中正确答案的序号是 .(写出所有正确答案的序号)
三.解答题:本大题共6小题, 共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效) .........
设等差数列{an}的前n项和为sn, 公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn, 已知a1?1,b1?3,a3?b3?17,T3?S3?12,求{an},{bn}的通项公式.
o1037
(18)(本小题满分12分)(注意:在试用题卷上作答无效)
在?ABC中, 内角A、b、c的对边长分别为a、b、c.已知a2?c2?2b, 且
sinB?4cosAsinC, 求b.
(19)(本小题满分12分)(注决:在试题卷上作答无效)
如图, 四棱锥S?ABCD中, 底面ABCD为矩形, SD?底面ABCD,
AD?2, DC?SD?2, 点M在侧棱SC上, ∠ABM=60。
o???证明:M是侧棱SC的中点;
????求二面角S?AM?B的大小。
(20)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) .........
甲、乙二人进行一次围棋比赛, 约定先胜3局者获得这次比赛的胜利, 比赛结束。假设在一局中, 甲获胜的概率为0.6, 乙获胜的概率为0.4, 各局比赛结果相互独立。已知前2局中, 甲、乙各胜1局。
(Ⅰ)求再赛2局结束这次比赛的概率; (Ⅱ)求甲获得这次比赛胜利的概率。
(21)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) ......... 已知函数f(x)?x?3x?6. (Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)设点P在曲线y?f(x)上, 若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点, 求
42l的方程
(22)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) ......... 如图, 已知抛物线E:y?x2与圆M:(x?4)?y?r(r?0)相交于A、B、C、D
222四个点。
(Ⅰ)求r的取值范围
(Ⅱ)当四边形ABCD的面积最大时, 求对角线AC、BD的交点P的坐标。
高考全国卷1文科数学试题及答案
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