4.2 三角形
［过关演练］ (30分钟 75分）
1。在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C= （C) A.45° B。60° C.75° D.90°
【解析】∵∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，∴设∠A=3x,则∠B=4x，∠C=5x,∴3x+4x+5x=180°，即12x=180°,解得x=15°，∴∠C=5x=75°。
2。下列长度的三条线段能组成三角形的是 （A） A.5，6,10 B。5，6,11 C。2，4，8 D。4a,4a,8a(a〉0）
【解析】A项,∵10—5<6<10+5，∴三条线段能组成三角形，故正确;B项，∵5+6=11，∴三条线段不能组成三角形;C项，∵2+4=6〈8，∴三条线段不能组成三角形；D项,∵4a+4a=8a,∴三条线段不能组成三角形。
3.一个三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形一定是 (B) A。锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
【解析】设三角形三个内角分别为x，2x，3x，则x+2x+3x=180°,解得x=30°,则3x=90°,所以该三角形是直角三角形.
4.如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是 （D）
A.AB=DC,AC=DB
B。AB=DC，∠ABC=∠DCB C。BO=CO，∠A=∠D D.AB=DC,∠A=∠D
【解析】对于A项，由题中隐含BC=CB,利用SSS可判定其全等；对于B项,由题中隐含BC=CB,利用SAS可判定其全等;对于C项，由题中隐含BC=CB，利用AAS可判定其全等；对于D项，根据已知条件不能证明其全等.
5.(2018·长春）如图，在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A=54°,∠B=48°,则∠CDE的大小为（C) A.44° B.40° C。39° D.38°
【解析】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°—54°-48°=78°,∵CD平分∠ACB交AB于点D,∴∠DCB=×78°=39°,∵DE∥BC,∴∠CDE=∠DCB=39°.
6.(2018·南京）如图,AB⊥CD，且AB=CD。E，F是AD上两点，CE⊥AD,BF⊥AD。若CE=a,BF=b,EF=c，则AD的长为 (D）
A。a+c B.b+c C。a-b+c D。a+b—c
【解析】∵AB⊥CD，CE⊥AD,BF⊥AD，∴∠AFB=∠CED=90°,∠A+∠D=90°,∠C+∠D=90°，∴∠A=∠C,∵AB=CD，∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a，BF=DE=b,∵EF=c,∴AD=AF+DF=a+（b-c)=a+b-c.
7。已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b—c|—｜c—a-b|的结果为 （D） A.2a+2b-2c B.2a+2b C.2c D.0
【解析】根据三角形三边满足的条件：两边之和大于第三边,两边之差小于第三边，即可确定a+b—c>0,c-a-b<0，所以｜a+b-c｜-|c-a—b|=a+b-c+c—a-b=0.
8.如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是 （C)
【解析】由全等三角形的判定定理SAS证得选项A中两个小三角形全等,故A不符合题意;由全等三角形的判定定理SAS证得选项B中两个小三角形全等,故B不符合题意;选项D中能判定两个小三角形全等，故D不符合题意.
9。小明把一副含45°,30°的直角三角板如图摆放,其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于 210° .
【解析】∵∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，∴∠B=45°，∠E=60°，
∴∠2+∠3=120°，∴∠α+∠β=∠A+∠1+∠4+∠B=∠A+∠B+∠2+∠3=90°+120°=210°。
10。如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC.若AC=6,则四边形ABCD的面积为 18 。
【解析】过点A作AE⊥AC交CD的延长线于点E，∴∠CAE=∠BAD=90°,即
∠CAD+∠DAE=∠CAD+∠BAC,∴∠DAE=∠BAC,又∵∠ADE+∠ADC=180°,∠ADC+∠B=360°—∠BAD-∠BCD=180°,∴∠ADE=∠B，又∵AB=AD，∴△AED≌△ACB,∴AE=AC=6，且四边形ABCD的面积等于△ACE的面积，即四边形ABCD的面积=AC×AE=×6×6=18.
11。在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线,设AD长为m,则m的取值范围是 1〈m〈4 。
【解析】延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，∵BD=CD，DE=AD,∠ADB=∠EDC，∴△ABD≌△ECD，∴CE=AB=5，∵AC=3,AE=2AD=2m，∴2<2m<8，∴1 解:∵∠1=∠2， ∴∠DAC+∠1=∠2+∠DAC， ∴∠BAC=∠DAE， 在△ABC和△ADE中,∴△ADE≌△ABC(ASA), ∴BC=DE。 13.(10分)(2018·阜阳模拟)如图,AD与BC相交于点F,FA=FC，∠A=∠C,点E在BD的垂直平分线上. (1)如图1，求证：∠FBE=∠FDE; (2)如图2,连接CE分别交BD,AD于点H,G,当∠FBD=∠DBE=∠ABF，CD=DE时,直接写出所有与△ABF全等的三角形。
安徽省中考数学一轮复习第二讲空间与图形第四章三角形4.2三角形测试(2021年整理)
