中考数学总结版
y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)叫做二次函数的一般式。
2、二次函数的图像
二次函数的图像是一条关于x??b对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 2a抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。 考点二、二次函数的解析式
二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0) （2）顶点式：y?a(x?h)2?k(a,h,k是常数，a?0)
（3）当抛物线y?ax2?bx?c与x轴有交点时，即对应二次好方程ax2?bx?c?0有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式ax2?bx?c?a(x?x1)(x?x2)，二次函数y?ax2?bx?c可转化为两根式y?a(x?x1)(x?x2)。如果没有交点，则不能这样表示。
考点三、二次函数的最值
如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小
4ac?b2b值），即当x??时，y最值?。
4a2a如果自变量的取值范围是x1?x?x2，那么，首先要看?b是否在自变量取值2a4ac?b2b范围x1?x?x2内，若在此范围内，则当x=?时，y最值?；若不在此范
4a2a围内，则需要考虑函数在x1?x?x2范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的
2?bx2?c，当x?x1时，y最小?ax12?bx1?c；增大而增大，则当x?x2时，y最大?ax2如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x?x1时，y最大?ax12?bx1?c，当x?x2
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时，y最小?ax22?bx2?c。
考点四、二次函数的性质 1、二次函数的性质 函数 a>0 y 图 0 x 像 y 0 x 二次函数 y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0) a<0 （1）抛物线开口向上，并向上无限（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸； （2）对称轴是x=?性延伸； bb，顶点坐标是（2）对称轴是x=?，顶点坐标是2a2a4ac?b2b（?，）； 4a2a4ac?b2b（?，）； 4a2a质 （3）在对称轴的左侧，即当x?b时，y2a时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x>?b时，2a随x的增大而增大，简记左减右
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y随x的增大而减小，简记左中考数学总结版
增； （4）抛物线有最低点，当x=?y有最小值，y最小值增右减； bb时，（4）抛物线有最高点，当x=?时，2a2a4ac?b2? 4ay有最大值，y最大值4ac?b2? 4a2、二次函数y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)中，a、b、c的含义：
a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上
a<0时，抛物线开口向下 对称轴为x=?b与对称轴有关：
b；c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c） 2a3、二次函数与一元二次方程的关系
一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。 因此一元二次方程中的??b2?4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。
当?>0时，图像与x轴有两个交点； 当?=0时，图像与x轴有一个交点； 当?<0时，图像与x轴没有交点。 补充：
1、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）
y
如图：点A坐标为（x1，y1）点B坐标为（x2，y2） 则AB间的距离，即线段AB的长度为?x1?x2?2??y1?y2?2 A
B
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0 x
2、函数平移规律（中考试题中，只占3分，但掌握这个知识点，对提高答题速度有很大帮助，可以大大节省做题的时间）
左加右减、上加下减
第八章 图形的初步认识
考点一、直线、射线和线段 1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、直线的概念
一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。
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4、射线的概念
直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。 5、线段的概念
直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。 6、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。 一条直线可以用一个小写字母表示。
一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。 一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。 注意：
（1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。
（2）直线和射线无长度，线段有长度。
（3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。 （4）点和直线的位置关系有线面两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 7、直线的性质
（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。
（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
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