2019-2020学年四川省成都市天府新区七年级（下）期末数学试卷
一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列计算正确的是（ ） A．（a3）4＝a12
B．a3?a2＝a6
C．3a?4a＝12a
D．a6÷a2＝a3
2．下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．新型冠状病毒（2019﹣nCoV）是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒，经研究发现，它的单细胞的平均直径约为0.000000203米，该数据用科学记数法表示为（ ） A．2.03×108
﹣
B．2.03×107
﹣C．2.03×106
﹣D．0.203×106
﹣
4．下列事件中属于必然事件的是（ ） A．任意买一张电影票，座位号是偶数 B．某射击运动员射击1次，命中靶心 C．掷一次骰子，向上的一面是6点 D．367人中至少有2人的生日相同 5．下列正确说法的个数是（ ）
①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A．1
B．2
C．3
D．4
6．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是（ ） A．三角形的高线 C．三角形的中线
B．边的中垂线 D．三角形的角平分线
7．已知（x﹣2）（?x+3）＝x2+mx﹣6，则m的值是（ ） A．﹣1
B．1
C．5
D．﹣5
8．一个等腰三角形的顶角是50°，则它的底角是（ ） A．65°
B．70°
C．75°
D．100°
9．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 C．a2﹣b2＝（a﹣b）2
B．a2﹣ab＝a（a﹣b） D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
10．如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠B＝55°，则∠EDC的度数等于（ ）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11．已知∠A＝30°，则∠A的补角的度数为 度．
12．关于x的二次多项式x2+6x+m恰好是另一个多项式的平方，则常数项m＝ ．
13．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为 ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于
MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若
CD＝6，AB＝17，则△ABD的面积是 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（1）计算：﹣32﹣（2020﹣π）0﹣|﹣4|+（﹣（2）计算：8m4?（﹣12m3n5）÷（﹣2mn）5．
）2；
﹣
16．先化简，再求值[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中
．
17．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正力形网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′； （2）求△ABC的面积；
（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，标出点P（保留作图痕迹）．
18．公路上，A，B两站相距25千米，C、D为两所学校，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，如图，已知DA＝15千米，现在要在公路AB上建一报亭H，使得C、D两所学校到H的距离相等，且∠DHC＝90°，问：H应建在距离A站多远处？学校C到公路的距离是多少千米？
19．在弹性限度内，某弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：
所挂物体的质量/千克 弹簧的长度/cm
0 12
1 12.5
2 13
3 13.5
4 14
5 14.5
6 15
7 15.5
8 16
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
（2）如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，写出y与x的关系式． （3）如果该弹簧最大挂重量为25千克，当挂重为14千克时，该弹簧的长度是多少？ 20．已知AB∥CD，点E为直线AB、CD所确定的平面内一点．
（1）如图1，若AE⊥AB，求证：∠C+∠E＝90°；
（2）如图2，点F在BA的延长线上，连接BE、EF，若CE⊥CD，EF平分∠AEC，∠B＝∠AEB，则∠BEF的度数为 ．
（3）在（2）的条件下，如图3，过点F作∠BFG＝∠BFE交EC的延长线于点G，连接DF，作∠DFG的平分线交CD于点H，当FD∥BE时，求∠CHF的度数． 四.填空题（本大题共5个小题，每小题4分共20分） 21．若xm＝3，xn＝5，则x2m+n的值为 ．
22．一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个红球的概率为
，则n的值为 ．
23．如图，边长为5的正方形ABCD与直角三角板如图放置，延长CB与三角板的直角边相交于点E，则四边形AECF的面积为 ．
24．如图，正方形ABCD中，AE＝2cm，CG＝5cm．长方形EFGD的面积是11，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，则图中阴影部分的面积是 cm2．
25．如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，CD＝BD＝5，AD＝4，点M从点B出发沿线段BA方向运动到点A停止，过点M作MN⊥AB，交折线BC﹣CA于点N，连接DN，AN，若△ADN与△CND的面积相等，则线段BM的长为 ．
五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 26．若a，b，c为△ABC的三边． （1）化简：|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|﹣|a+b|；
（2）若a，b，c都是正整数，且a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，求△ABC的周长．
27．某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，步行到景点C；乙先乘景区观光车到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C，甲、乙两人同时到达最点C．甲、乙两人距景点A的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的图象如图所示： （1）甲步行的速度为 米/分，乙步行时的速度为 米/分；
（2）分别写出甲游客从景点A出发步行到景点C和乙游客乘景区观光车时y与x之间的关系式； （3）问乙出发多长时间与甲在途中相遇？
28．如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D为AC边上一点，连接BD，点E为BD点连接CE，∠CED＝∠ABD，过点A作AG⊥CE，垂足为G，AG交ED于点F． （1）判断AF与AD的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若AC＝CE，点D为AC的中点，AB与AC相等吗？为什么？ （3）在（2）的条件下，如图3，若DF＝5，求△DEC的面积．
2019-2020学年四川省成都市天府新区七年级(下)期末数学试卷
