浙江省宁波市效实中学2024-2024学年高一数学上学期期中试题
说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分.
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.满足条件MU?1，2???1,2,3?的集合M的个数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.已知函数f(x)?12x?1，则y?f(x)?f()的定义域为
x111A. [,2] B. [,2) C. [2,??) D.(0,]
2223.下列各组函数中表示同一函数的是
2A. f(x)?x与g(x)?(x) B. f(x)?|x|与g(x)?3x3
x2?1C. f(x)?(2)与g(x)?4 D. f(x)?与g(x)?x?1
x?1x2x4.函数y?x2?2x?3的单调递增区间是
A.(??,?3) B. (??,?1) C. (?1,??) D.(1,??)
2??x?1?x?2?5.已知函数f?x???，则f?1??f?3?? ??f(x?3)?x?2?A.7 B.12 C.18 D.27 6.已知a,b,c?R则下列命题成立的是
11? ab11ab33C.a?b?3?2 D.a?b,ab?0??
abA.a?b?ac?bc B.a?b,ab?0?22227. 若函数f(x)与g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)?g(x)?2，则 在区间(0,??)上
A.f(x)与g(x)都是递增函数 B.f(x)与g(x)都是递减函数
C.f(x)是递增函数，g(x)是递减函数 D.f(x)是递减函数，g(x)是递增函数
x
?ax(x?1)?8.若函数f(x)??是R上的增函数，则实数a的取值范围为 a?(4?)x?2(x≤1)?2A．(1,??) B．(1,8) C．(4,8) D．[4,8)
9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数, 且在区间[0,??)单调递减. 若实数x满足
f(22?1)?f(?1)?2f(3)，则x的取值范围是 x?x2?12?1A．[?1,1] B．[?1,0)U(0,1] C．(0,1] D．(??,?1]U[1,??) 10.已知函数f(x)?2x?(4?m)x?4?m,g(x)?mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是
A．[?4,4] B．(?4,4) C．(??,4) D．(??,?4)
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题：本大题共7小题，共24分.
13?1?11011. ()?()?42?(0.064)3? ▲ ．
32212. 若f(x?1)?x?2x，则f(3)? ▲ ；f(x)? ▲ ． 13. 已知f(x)?ax?bx?2(a,b?R)，若f(2024)?3，则f(?2024)? ▲ ； 14. 已知函数f(x)?31，把f(x)的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位，得到1?xy?g(x)的图象，则g(x)的解析式为 ▲ ；y?g(x)的递减区间为 ▲ . ?x?1,x?0??x?115. 已知函数f(x)??x，则f(x)的值域为 ▲ ．
4?1?,x?0x??216. 已知函数f(x)?x?1?x?x?1，且f(a?3a?2)?f(a?1)，则f(x)的最小值为 ▲ ；满足条件的所有a的值为 ▲ ．
217. 已知函数f(x)?2x?2?x，g(x)?x?2mx?5m?2(m?R)，对于任意的
2
x1?[?2,2]，总存在x2?[?2,2]，使得f(x1)?g(x2)成立，则实数m的取值范围是 ▲ .
三、解答题：本大题共5小题，共46分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18. 已知x,y为正数.
（1）当x?y?1时，求xy的最大值； （2）当x?y?xy?0时，求x?2y的最小值.
19.已知集合A?xx2?2x?3?0,B?x2x?6?x. （1）求AIB,(CRA)UB； （2）已知集合C??x
????a???1?，若BIC?C，求实数a的取值范围.
?x?3?
20.已知二次函数f(x)满足f(0)?f(2)??1且f(1)??4. （1）求函数f(x)的解析式；
（2）若y?f(a)(a?0且a?1)在x?[?1,1]上的最大值为8，求实数a的值.
21.已知定义在R上的奇函数f(x)，当x?0时，f(x)?xx. x?1（1）求函数f(x)的解析式；（2）画出函数f(x)在R上的图象； （3）解关于x的不等式f(ax?x)?f(ax?1)（其中a?R）.
2
22.已知函数f(x)?xx?a?a(a?R).
（1）讨论f(x)的奇偶性；（2）当a?4时，求f(x)在x?[1,5]的值域； （3）若对任意x?[3,5]，f(x)?0恒成立，求实数a的取值范围.
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