命题
假命题（错误的命题）
所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。
所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。 3、公理
人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。 4、定理
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。 5、证明
判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。 6、证明的一般步骤
（1）根据题意，画出图形。
（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
10、三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 （2）要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 三角形中位线定理的作用：
位置关系：可以证明两条直线平行。 数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
11、数学口诀.
平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
第十八章 平行四边形
一．平行四边形
1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． D2．平行四边形的性质
ACOB 6 / 18
角：平行四边形的邻角互补，对角相等； 边：平行四边形两组对边分别平行且相等； 对角线：平行四边形的对角线互相平分； 面积：①S=底?高=ah； 3．平行四边形的判定方法：
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ?一组平行且相等的四边形是平行四边形；
④两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形；
二、特殊的平行四边形 （一）矩形
1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 2、矩形的性质
①边：对边平行且相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相平分DC且相等；
O3、矩形的判定：
（1）平行四边形?一个直角??（2）三个角都是直角??四边形ABCD是矩形. （3）对角线相等的平行四边形??ABDC（二）菱形
AB1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2、菱形的性质：
①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补； ③对角线：对角线互相垂直平分
D且每条对角线平分每组对角；
3、菱形的判定方法：
（1）平行四边形?一组邻边等?A?（2）四个边都相等??四边形四边形ABCD是菱形. （3）对角线互相垂直的平行四边形??OC（三）正方形
1、定义：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形 2、正方形的性质： ①边：四条边都相等；②角：四角都是直角； ③对角线：对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分每组对角。 3、正方形的判定方法： DC（1）平行四边形?一组邻边等?一个直角??（2）菱形?一个直角??四边形ABCD是正方形. ?（3）矩形?一组邻边等?ABB(四）三角形中位线定理：
三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 如图:∵DE是△ABC的中位线
BADEC 7 / 18
∴DE∥BC，DE=
1BC 2
（五）几种特殊四边形的面积问题
① 设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab．
② 设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为
1b,c，则S菱形=bc
2③ 设正方形ABCD的一边长为a，则S正方形?a2；若正方形的对角线的长为b，则
S正方形?
12 2b四边形
1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°. 2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°. 3．平行四边形的性质： （）两组对边分别平行；?1?（?2）两组对边分别相等；?因为ABCD是平行四边形?（ ?3）两组对角分别相等；?4）对角线互相平分；（??（?5）邻角互补.DOCAD BC A4D31B2CAB 4.平行四边形的判定： （1）两组对边分别平行??（2）两组对边分别相等??（3）两组对角分别相等?ABCD是平行四边形. （4）一组对边平行且相等???（5）对角线互相平分?DOC AB 8 / 18
5.矩形的性质： （）具有平行四边形的所有通性;?1?因为ABCD是矩形?（ ?2）四个角都是直角;?3）对角线相等.（?DC
OADBC 6. 矩形的判定： （1）平行四边形?一个直角??（2）三个角都是直角??四边形ABCD是矩形. （3）对角线相等的平行四边形??AB DCOADBC 7．菱形的性质： 因为ABCD是菱形 （）具有平行四边形的所有通性；?1??（ ?2）四个边都相等；?3）对角线垂直且平分对角.（?ABD AOCBD 8．菱形的判定： （1）平行四边形?一组邻边等??（2）四个边都相等??四边形四边形ABCD是菱形. （3）对角线垂直的平行四边形??A OCB 9．正方形的性质： 因为ABCD是正方形 （）具有平行四边形的所有通性；?1??（ ?2）四个边都相等，四个角都是直角；?3）对角线相等垂直且平分对角.（?DCDCOAB（1） AB （2） （3） 9 / 18
10．正方形的判定： （1）平行四边形?一组邻边等?一个直角??（2）菱形?一个直角??四边形ABCD是正方形. ?（3）矩形?一组邻边等? (3)∵ABCD是矩形 DC又∵AD=AB ∴四边形ABCD是正方形 AB11．等腰梯形的性质： ?1（）两底平行，两腰相等；?因为ABCD是等腰梯形?（ ?2）同一底上的底角相等；?3）对角线相等.（?AOBCD 12．等腰梯形的判定： ??（2）梯形?底角相等??四边形ABCD是等腰梯形 （3）梯形?对角线相等??（1）梯形?两腰相等DA (3)∵ABCD是梯形且AD∥BC ∵AC=BD O∴ABCD四边形是等腰梯形 CB A14．三角形中位线定理： 三角形的中位线平行第三边，DE并且等于它的一半. BC 15．梯形中位线定理： 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半. ADECFB
一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平
行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线. 二 定理：中心对称的有关定理
※1．关于中心对称的两个图形是全等形.
※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. ※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关
于这一点对称.
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（完整word版）2018年新人教版八年级下册数学复习提纲
