第二十六章、反比例函数
知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质 k（1）定义：形如y＝(k≠0)的函数称为反比例函数，k叫做比例系数，自变量的x取值范围是非零的一切实数． （2）形式：反比例函数有以下2种基本形式： k①y＝；②y=kx-1; ③xy=k.(其中k为常数，且k≠0) x例：函数y=3xm+1，当m=－2时，则该函数是反比例函数． 1.反比例函数的概念 k的符号 k>0 图象 经过象限 图象经过第一、三象限 （x、y同号） 图象经过第二、四象限 （x、y异号） y随x变化的情况 每个象限内，函数y的值随x的增大而减小. 2.反比例函数的图象和性质 k<0 每个象限内，函数y的值随x的增大而增大. （1）由两条曲线组成，叫做双曲线； 3.反比例函数的图象特征 （2）图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但都不会与x轴和y轴相交； （3）图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线． 只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求出反比例函数系数k即可.例：已知反比例函数图象过点（－3，－1），则它的解析式是y=3/x 4.待定系数法 知识点二 ：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合 k（1）意义：从反比例函数y＝(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线x与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1/2|k|. 1
5.系数k的几何意义
（2）常见的面积类型： 失分点警示 已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则k＜0. 例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3，则该反比例函数解析式为：y?33或y?? xx（1）确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为（a,b），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（-a,-b）.【方法二】联立两个函数解析式，利用方程思想求解. （2）确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解 （3）在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分k＞0和k＜0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可.也可逐一选项判断、排除. 6.与一次函（4）比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下方数的综合 的值小，结合交点坐标，确定出解集的范围. 涉及与面积有关的横、纵坐标转化为图形的面积往往可分割转化②也要注意系数k的几问题时，①要善于把点的的边长，对于不好直接求为较好求的三角形面积；何意义. 例：如图所示，三个阴影部分的面积按从小到大的顺序排列为：S△AOC=S△OPE＞S△BOD 2
知识点三：反比例函数的实际应用 （1题意找出自变量与因变量之间的乘积关系； 7 .一般步骤 （2设出函数表达式； （3）依题意求解函数表达式； （4）根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题.
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人教版数学九年级下册知识点总结
