2019学年高二数学下学期期末考试试题 理
一、单选题 1．已知集合，
，下列结论成立的是（ ） A. B. C. D.
2．“
”是“
”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
3．函数的定义域为（ ）
A.
B.
C.
D.
4．将5名实习生分配到三个班实习，每班至少1名，则分配方案共有（ ） A. 240种 B. 150种 C. 180种 D. 60种 5．是
的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A.
B.
C.
D.
6．已知变量与之间的回归直线方程为，若，则的值约等于（A. 2 B. 10 C. 16 D. 20
7．已知，随机变量 ξ 的分布列如下： ξ －1 0 1 P 当 a 增大时，（ ）
A. E(ξ)增大， D(ξ)增大 B. E(ξ)减小， D(ξ)增大 C. E(ξ)增大， D(ξ)减小 D. E(ξ)减小， D(ξ)减小
8．已知奇函数满足
，则（ ）
A. 函数是以为周期的周期函数 B. 函数是以为周期的周期函数
C. 函数
是奇函数 D. 函数
是偶函数
）
9．函数的图像大致为（ ）
A. B.
C.
10．对任意实数有
D. 若
则
（ ）
A. B. C. D.
11．（且）在区间上无零点 ，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. ，
D.
，若对任意实数
，
恒成立，
12．设函数
则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
13．多项式14．命题“存在
的展开式中常数项是_____________． ,使得
”的否定是__________．
15．已知函数f?x??ln16．已知函数
?1?x2?x?1， f?a??4，则f??a??________．
时，
，则
的
?是定义在上的偶函数，且当
零点个数为______个． 三、解答题 17．已知集合（Ⅰ）当
时，求
，；（Ⅱ）若
．
，求实数的取值范围．
18．已知命题 ．
（1）若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围； （2）若 是的必要而不充分条件，求实数的取值范围．
19．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线在以该直角坐标系
.
的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为（Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）设曲线和曲线的交点为、，求
.
20．直角坐标系标系
中，直线的参数方程为 (为参数)，在极坐标系（与直角坐
.
取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为
（1）求圆的直角坐标方程； （2）设圆与直线交于点
，若点的坐标为
，求
的最小值.
21．2018年6月14日，第二十一届世界杯足球赛将在俄罗斯拉开帷幕.某地方体育台组织球
迷对德国、西班牙、阿根廷、巴西四支热门球队进行竞猜，每位球迷可从四支球队中选出一支球队，现有三人参与竞猜.
（1）若三人中每个人可以选择任何一支球队，且选择每个球队都是等可能的，求四支球队中恰好有两支球队有人选择的概率；
（2）若三人中有一名女球迷，假设女球迷选择德国队的概率为，男球迷选择德国队的概率
为，记为三人中选择德国队的人数，求的分布列和数学期望.
22．一只药用昆虫的产卵数与一定范围内与温度有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表： 温度/℃ 21 23 24 27 29 32 产卵数/个 6 11 20 27 57 77 (1)若用线性回归模型，求关于的回归方程=x+（精确到0.1）； (2)若用非线性回归模型求关的回归方程为
且相关指数
( i )试与 (1)中的线性回归模型相比，用 说明哪种模型的拟合效果更好. ( ii )用拟合效果好的模型预测温度为
时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.
附：一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn), 其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估
计为，，相关指数．
。
参考答案（理）
1．D
详解：根据题意，
，
2．B 详解：由题意所以“3．A
，则
或
， ,
，,故选D.
，
”是“”的必要不充分条件，故选B．
详解：由函数，可得函数满足，解得,
即函数的定义域为，故选A.
4．B
详解：将5名实习生分配到3个班实习，每班至少1名，有2种情况：
①将5名生分成三组，一组1人，另两组都是2人，有种分组方法，再将3组分到3个班，共有
种不同的分配方案，
②将5名生分成三组，一组3人，另两组都是1人，有种分组方法，再将3组分到3个班，共有共有故选B． 5．C 详解：因为所以所以可得
是
是
的必要不充分条件，
种不同的分配方案，
种不同的分配方案，
解集的子集， 解集只能是
，
，故选C.
，即实数的取值范围是
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