2.1 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系

2．1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2．1.4 平面与平面之间的位置关系

考点 直线与平面的位置关系 学习目标 了解直线与平面之间的三种位置关系，并能判断直线与平面的位置关系，会用符号语言和图形语言表示 了解平面与平面之间的两种位置关系，并能判断两个平面的位置关系，会用符号语言和图形语言表示 核心素养 直观想象、逻辑推理 平面与平面的位置关系 直观想象、逻辑推理

问题导学

预习教材P48－P50的内容，思考以下问题： 1．直线与平面的位置关系有哪几种？ 2．平面与平面的位置关系有哪几种？

3．如何用符号和图形表示直线与平面的位置关系？ 4．如何用符号和图形表示平面与平面的位置关系？

1．直线与平面的位置关系 位置关系 公共点 符号表示 图形表示 ■名师点拨

一般地，直线a在平面α内时，应把直线a画在表示平面α的平行四边形内；直线a与平面α相交时，应画成直线a与平面α有且只有一个公共点，被平面α遮住的部分画成虚线或不画；直线a与平面α平行时，应画成直线a与表示平面α的平行四边形的一条边平行，并画在表示平面α的平行四边形外．

直线a在平面α内 无数个公共点 a?α 直线a在平面α外 直线a与平面α相交 一个公共点 a∩α＝A 直线a与平面α平行 没有公共点 a∥α 2．两个平面的位置关系 位置关系 公共点 符号表示 两平面平行 没有公共点 α∥β 两平面相交 有无数个公共点(在一条直线上) α∩β＝l 图形表示 ■名师点拨 (1)画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行． (2)以后我们说到“两条直线”均指不重合的两条直线，“两个平面”均指不重合的两个平面．

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若直线l与平面α不相交，则直线l与平面α平行．( ) (2)如果直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥b.( ) (3)如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b?α，那么b∥α.( )

(4)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行．( ) (5)若两个平面都平行于同一条直线，则这两个平面平行．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× 正方体的六个面中相互平行的平面有( ) A．2对 C．4对

B．3对 D．5对

解析：选B．前后两个面、左右两个面、上下两个面都平行． 直线a∥b，b?α，则a与α的位置关系是( ) A．a∥α C．a与α不相交

B．a与α相交 D．a?α

解析：选C．当直线a∥b，b?α时，直线a与平面α的位置关系有可能是a∥α或a?α，不可能相交，所以选C．

正方体ABCD-A1B1C1D1的各个面中与直线A1B1平行的平面有________个． 解析：由正方体图形特点，知直线A1B1与平面CC1D1D和平面ABCD平行． 答案：2

已知平面α∥平面β，直线a?α，则直线a与平面β的位置关系为________． 解析：因为α∥β，所以α与β无公共点，因为a?α，所以a与β无公共点，所以a∥β. 答案：a∥β

直线与平面的位置关系

下列命题：

①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α； ②若直线a在平面α外，则a∥α； ③若直线a∥b，直线b?α，则a∥α；

④若直线a∥b，b?α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线． 其中真命题的个数为( ) A．1 C．3

B．2 D．4

【解析】 因为直线l虽与平面α内无数条直线平行，但l有可能在平面α内，所以l不一定平行于α，所以①是假命题．

因为直线a在平面α外包括两种情况：a∥α和a与α相交，所以a和α不一定平行，所以②是假命题．

因为直线a∥b，b?α，则只能说明a和b无公共点，但a可能在平面α内，所以a不一定平行于α，所以③是假命题．

因为a∥b，b?α，所以a?α或a∥α，所以a可以与平面α内的无数条直线平行，所以④是真命题．

综上，真命题的个数为1. 【答案】 A

判断直线与平面的位置关系应注意的问题

(1)在判断直线与平面的位置关系时，直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行，这三种情况都要考虑到，避免疏忽或遗漏．

(2)解决此类问题时，可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具